Pourquoi l’énergie de l’état fondamental du modèle Heisenberg XXZ est-elle illimitée pour certaines valeurs de J J?

Joshuah Heath

Pourquoi l’énergie de l’état fondamental du modèle Heisenberg XXZ est-elle illimitée pour certaines valeurs de J J?


En ce moment, je regarde l’étude numérique du modèle Heisenberg XXZ. L’hamiltonien est donné ci-dessous:

H = j = 1 N 1 ( J S z j S z j + 1 + K 2 ( S + j S j + 1 + S j S + j + 1 ) )

H = j = 1 N 1 ( J S j z S j + 1 z + K 2 ( S j + S j + 1 + S j S j + 1 + ) )

J

et

K

sont des paramètres de couplage. J’ai pu calculer la forme matricielle de l’amende hamiltonienne, mais j’ai une question:

J’ai récemment calculé l’état propre au sol

v 0

, et à partir d’ici calculé l’énergie de l’état fondamental

ϵ 0 = v 0 | H | v 0

. Notez que la matrice hamiltonienne

H

est normalisé. Quand je mets

K = 1

et complot

ϵ 0

contre.

J

, Je trouve que, pour

J < 1

et

J > 1

, l’énergie de l’état fondamental est

1

. Cependant, pour

1 < J < 1

, J’obtiens un comportement bizarre – à savoir, l’énergie approche l’infini négatif comme

J 0

. Est-ce un comportement attendu ou est-ce que je fais quelque chose de mal? Qu’est-ce qui cause ça?

David Z ♦

Bonjour utilisateur55394 – nous préférons avoir une question par article. J’ai édité vos autres questions, mais vous pouvez les publier séparément. (La question n ° 2 n’est peut-être pas appropriée pour ce site, cependant, c’est trop ouvert, je pense.)

Mark Mitchison

Le modèle XXZ comme

Réponses


 cesaruliana

C’est certainement inattendu, car comme Mark Mitchison l’a

J = 0

Le modèle de Heisenberg équivaut à des fermions libres dans une dimension. De plus, je soupçonne que quelque chose ne va pas avant cela, car

J = 1

est le modèle ferromagnétique et

J = + 1

l’antiféromagnétique, et certainement ils ont des énergies d’état fondamental différentes.

En fait, pour

J 1

est trivial que l’état fondamental se compose de tous les spins alignés, l’état

| . . .

. Dans ce cas, il est facile de vérifier à partir de l’hamiltonien que l’énergie d’un tel état fondamental est

E F = J N 4

, où je suppose que vous travaillez avec un spin à moitié.

Désormais, le modèle Heisenberg XXZ est parfaitement soluble grâce à Bethe Ansatz . Malheureusement, le Bethe Ansatz n’est pas particulièrement agréable pour les calculs analytiques, mais il est très facile d’évaluer l’état fondamental dans la limite thermodynamique

N

. Je vais simplement citer le résultat, qui est une généralisation directe de celui du livre de Giamarchi .

Pour

1 J 1

l’état fondamental a un spin total nul, et dénotant par

E

l’énergie de l’état fondamental et

E F

l’énergie ferromagnétique de l’état fondamental, nous avons dans la limite thermodynamique

E E F N = ( J + 1 ) 2 0,693 ( J 1 ) 2 0,307 ,

E E F N = ( J + 1 ) 2 0,693 ( J 1 ) 2 0,307 ,

où les constantes

0,693

et

0,307

sont obtenus par intégration numérique. Pour les longues chaînes, disons

N

plus grand que

dix

, la limite thermodynamique doit être une bonne approximation, vous pouvez donc l’utiliser pour comparer avec vos résultats numériques.

 

#de, #pour, certaines, du, est-elle, fondamental, Heisenberg, illimitée, J, L’énergie, l’État, modèle, Pourquoi, valeurs, XXZ

 

google

Laisser un commentaire

Votre adresse e-mail ne sera pas publiée. Les champs obligatoires sont indiqués avec *