pourquoi les états non orthogonaux sont indiscernables?

Markov

pourquoi les états non orthogonaux sont indiscernables?


Je veux savoir ce que cela signifie par état quantique distinct du point de vue mathématique, je veux dire mathématiquement. En tant qu’étudiant en formation non physique, quelqu’un pourrait-il m’expliquer pourquoi les états non orthogonaux sont indiscernables en utilisant uniquement l’algèbre linéaire?

Luboš Motl

Vous vouliez probablement dire que les états non orthogonaux ne s’excluent pas mutuellement – motls.blogspot.com/2014/07/… – pour deux états différents mais non orthogonaux en mécanique quantique, il y a toujours une certaine probabilité donnée par le produit intérieur carré (dans valeur absolue) qu’un état émule entièrement l’autre, et une certaine probabilité qu’il ne le fasse pas. Vous ne pouvez pas « prouver » de telles choses par l’algèbre linéaire pure – c’est une affirmation sur la physique, donc vous avez besoin de quelques postulats de la physique (règle de Born).

Réponses


 Juan Miguel Arrazola

Deux états

ρ0

et

ρ1

se distinguent parfaitement s’il existe une mesure POVM

{P0,P1}

tel que

Tr(ρ0P0)=1

Tr(ρ0P1)=0

Tr(ρ1P0)=1

Tr(ρ1P1)=0

et

P0+P1=je

, où

je

est la matrice d’identité. Vous pouvez interpréter les équations ci-dessus comme suit: si nous obtenons le résultat

P0

, nous savons avec certitude que l’État était

ρ0

, alors que si nous obtenons le résultat

P1

, nous savons avec certitude que l’état était

ρ1

.

Il n’est pas trop difficile de montrer que les conditions ci-dessus peuvent être satisfaites si et seulement si les états sont orthogonaux. S’ils ne sont pas orthogonaux, il y a toujours une probabilité non nulle de faire une erreur lorsque nous essayons d’identifier quel état nous mesurons.

 

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