Pourquoi les gaz dégénérés ne se dilatent-ils pas sous l’effet de la chaleur?

Monsieur Cumference

Pourquoi les gaz dégénérés ne se dilatent-ils pas sous l’effet de la chaleur?


Les gaz dégénérés sont d’excellents conducteurs de chaleur. Cependant, les fermions qui composent le gaz ne se dilateront pas vers l’extérieur à cause de la chaleur, sauf à des températures incroyablement élevées.

  • Pourquoi est-ce? Cela a-t-il à voir avec le fait que les fermions occupent les états d’énergie les plus bas possibles jusqu’à l’énergie de Fermi?

  • Cela ferait-il que le gaz aurait besoin de grandes quantités d’énergie pour se comprimer ou se dilater?

Réponses


 Rob Jeffries

Dans un gaz dégénéré de fermions, les fermions occupent pleinement des états de moment allant de zéro à un moment correspondant à l’énergie de Fermi. C’est l’élan des fermions qui conduit à la pression de dégénérescence.

Tant que l’énergie cinétique des particules à l’énergie de Fermi est bien inférieure à

kT

, alors les fermions peuvent être considérés comme complètement dégénérés, de sorte que la situation ci-dessus s’applique et qu’il n’y a pas de fermions qui occupent des états d’énergie supérieurs à l’énergie de Fermi. L’énergie de Fermi ne dépend que de la densité des fermions.

La pression est donnée par l’intégrale suivante

P=13g(p)F(p)v p,


g(p)=8πp2/h3

est la densité des états de moment disponibles,

F(p)

est le numéro d’occupation de ces États, et

v

est la vitesse des particules. Pour un gaz dégénéré, l’intégrale est facile car

F(p)=1

jusqu’à l’impulsion de Fermi et zéro par la suite. Cela signifie que la température ne figure pas dans l’intégrale ou dans ses limites. La pression est donc indépendante de la température .

Si le gaz est chauffé (par exemple, des réactions de fusion nucléaire sont présentes), alors initialement la température peut augmenter sans augmentation de la pression. Ce n’est que

kT

s’approche de l’énergie de Fermi qu’un nombre important d’états d’énergie au-dessus de l’énergie de Fermi deviennent occupés et la pression redevient dépendante de la température.

Le travail effectué pour comprimer un gaz est

PV

, qu’elle soit dégénérée ou non. Pour une densité de particules donnée, la pression d’un gaz dégénéré est inférieure à celle d’un gaz parfait. De ce point de vue, il est donc plus facile de compresser. D’un autre côté, si la chaleur peut s’échapper du gaz et que la compression peut se faire de manière isotherme, alors la pression d’un gaz parfait augmente avec la densité, mais la pression d’un gaz (non relativiste) augmente à mesure que la densité de la puissance 5/3 , est donc plus difficile à compresser.

Dans les étoiles compactes, l’importance est qu’un gaz peut s’effondrer puis se refroidir et se déposer dans un état dégénéré à haute densité et ensuite maintenir une pression constante. Cela signifie que les naines blanches et les étoiles à neutrons peuvent refroidir sans rétrécir. Dans les noyaux des étoiles de faible masse ou dans les naines blanches, ces propriétés signifient que les réactions de fusion peuvent s’enflammer de manière explosive et incontrôlable, car les vitesses de réaction nucléaire dépendent fortement de la température, mais la pression de dégénérescence ne répond pas à une pression croissante .

EDIT: Je sens que je dois affiner cette réponse à la lumière des commentaires et d’une réponse apportée par Ken G dans Pourquoi la libération d’énergie pendant le He-flash dans les étoiles est-elle presque explosive?

La réponse à votre question principale devrait en fait être que, isolément, les gaz dégénérés se dilatent si vous y ajoutez suffisamment de chaleur. Cependant, le fait est qu’au moment où vous avez ajouté suffisamment de chaleur pour les faire se développer considérablement, ils ne peuvent plus être considérés comme des gaz dégénérés. En effet, la capacité thermique d’un gaz dégénéré est très faible, donc pour une quantité donnée de chaleur ajoutée, la température peut augmenter énormément, ce qui soulève la dégénérescence comme expliqué ci-dessus.

Dans les naines blanches et les noyaux d’étoiles de faible masse, cela ne peut pas se produire initialement parce que les électrons qui fournissent la majeure partie de la pression ne sont pas les seules espèces présentes. La majeure partie de l’énergie thermique des réactions thermonucléaires est en fait déposée dans les ions non dégénérés. Cependant, ceux-ci ne contribuent que faiblement à la pression totale et les électrons restent donc dégénérés et le gaz ne se dilate pas de manière significative ·

Monsieur Cumference

Si je comprends bien l’évolution des étoiles, alors pendant le flash d’hélium, une étoile aura un noyau dégénéré d’électrons qui ne se dilate pas à partir de la température. Cela permet au cœur de chauffer jusqu’à ce que la fusion de l’hélium soit possible, ce qui entraînera un emballement thermique. Finalement, le noyau dégénéré se dilatera de la chaleur, le faisant refroidir et devenir stable. Ai-je tort?

Rob Jeffries

Le noyau se contracte jusqu’à ce que la fusion commence. Si le noyau est assez dégénéré à ce moment-là, vous obtiendrez un flash He car la dépendance T est très forte et la pression n’augmente pas au début. Finalement, la dégénérescence est levée par des températures élevées et la pression commence à augmenter, le noyau se dilate, la coquille brûlant du H est repoussée et éteinte. Voir physics.stackexchange.com/questions/174801/… physics.stackexchange.com/questions/154983/…

Monsieur Cumference

Donc, à des températures suffisamment élevées, même un noyau dégénéré se dilatera?

Rob Jeffries

@SirCumference Oui, une fois

 

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