Pourquoi les objets qui suivent une géodésique ne conservent-ils pas leur état de rotation?

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Pourquoi les objets qui suivent une géodésique ne conservent-ils pas leur état de rotation?


Si je lance une balle en l’air, elle revient car c’est la forme de l’espace-temps et la balle ne fait que la suivre.

Mais si je peins un point sur la balle et que je la lance vers le haut sans mouvement de rotation, même lorsque la balle redescend, la position du point reste la même par rapport à moi.

Si la balle suit un chemin continu le long d’une géodésique, je m’attendrais à ce que l’état de rotation de la balle reste constant par rapport à la géodésique, en d’autres termes, si le point est tourné vers le haut lorsque la balle est lancée, il devrait être tourné vers le bas lorsque la balle arrive vers le bas.

Le comportement observé suggère qu’il y a des forces en jeu pour faire tourner la balle afin de conserver son état de rotation d’origine.

Y a-t-il d’autres forces agissant sur le ballon que je ne connais pas?

ACuriousMind ♦

Définissez l’ état de rotation par rapport à la géodésique .

CompanyDroneFromSector7G

J’ai juste essayé et j’ai fini par décider que la balle devait tourner à l’envers lorsqu’elle atteindrait l’azimut! Je suppose que je ne sais pas …

ACuriousMind ♦

Ouais, c’est ce à quoi je m’attendais (je ne sais pas comment le définir non plus). Mais regardez-le d’une manière plus simple – l’impulsion angulaire est conservée, et si le spot bouge, l’impulsion angulaire pour cette rotation devrait provenir de quelque part – mais il n’y a rien qui pourrait fournir cela, donc la balle ne tourne pas.

CompanyDroneFromSector7G

Ainsi, pour les observateurs d’une planète qui regardent un objet sans moment angulaire en orbite, l’objet semble tourner -?

dmckee ♦

Eh bien, faisons attention ici: l’observateur verrait toutes les faces de l’objet qui auraient toujours ses traits dans la même orientation par rapport aux étoiles fixes. Comparez cela avec la lune: nous ne voyons qu’un seul visage, mais il tourne clairement (juste à une rotation par tour).

Réponses


 Ben Crowell

Vous envisagez cela dans le cadre non inertiel de la terre, ce qui le rend plus déroutant. En GR, nous considérons les référentiels à chute libre comme les référentiels inertiels. Dans un tel cadre, le centre de masse de la balle suit une trajectoire inertielle qui ressemble à une ligne droite dans l’espace-temps. Pendant ce temps, la tache peinte sur le ballon suit un chemin parallèle le long de celle-ci. Il n’y a pas de mystère, et tout est comme on s’y attend.

Si vous le souhaitez, vous pouvez définir un vecteur de déplacement espace-temps

Δ X

du centre de masse de la balle à l’endroit, à des moments qui sont simultanés dans le cadre inertiel de la balle. Ce quadri-vecteur est transporté en parallèle, et encore une fois, cela a du sens. Dans ce processus de transport parallèle,

Δ X

reste la même, donc la balle conserve la même orientation par rapport aux étoiles distantes.

Revenons maintenant au cadre accéléré lié à la surface de la Terre. Dans ce cadre,

Δ X

a une composante de temps de non-vernissage. L’endroit où votre intuition pourrait vous conduire mal est que vous pourriez vous attendre à ce que dans le cadre de la terre, la partie spatiale de

Δ X

conserverait toujours le même angle par rapport à la partie spatiale du vecteur vitesse de la balle. Ce n’est pas le cas. Lorsque vous changez de trame, ce qui reste invariant est le produit intérieur du quadruple vecteur

Δ X

avec les quatre vitesses . Si cela doit se produire, il n’est pas possible que le produit intérieur des parties spatiales reste le même.

Un exemple similaire serait l’orientation des gyroscopes à bord du satellite Gravity Probe B. Leur orientation spatiale a maintenu approximativement la même direction par rapport aux étoiles fixes, et non par rapport à l’orbite spatiale du satellite.


 Sofia

Quel état de rotation? Lorsque la balle monte, puis tombe, elle obéit à la conservation de l’énergie. Il monte jusqu’à un point où toute son énergie devient potentielle, puis revient et son énergie potentielle se transforme en cinétique. Dès le début la balle n’a pas de mouvement de rotation, sa vitesse angulaire est nulle, donc l’énergie de rotation. Il y a une déconnexion complète entre le mouvement du centre de masse de la balle et sa dynamique DANS le centre de masse. À l’intérieur du centre de gravité, on ne sait PAS que la balle monte ou revient.

Ben Crowell

Cela ne répond pas à la question, qui concerne la relativité.

 

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