Pourquoi les phaseurs ne peuvent-ils pas être assimilés à une sinusoïde?

QuickishFM

Pourquoi les phaseurs ne peuvent-ils pas être assimilés à une sinusoïde?


J’ai du mal à comprendre pourquoi un phaseur pour une sinusoïde AC, disons que la tension (représentée par Vrms / _50 ° pour Vsin (ωt + 50 °) à un courant, par exemple) ne peut pas être assimilée à la sinusoïde en question. Des sources comme mon manuel disent que c’est mal de le faire, car le phaseur est une constante complexe, mais ne devrait-il toujours pas représenter la sinusoïde?

Andy aka

Ajoutez précisément ce que dit votre manuel.

Shamtam

Les phaseurs ne prennent que la partie réelle d’une sinusoïde complexe. en relation

QuickishFM

@Andyaka « une erreur courante est d’assimiler un phaseur et sa sinusoïde correspondante. Ils ne peuvent pas être égaux car la phase est une constante complexe mais la sinusoïde est une fonction réelle du temps. »

QuickishFM

@Shamtam un phaseur n’a-t-il pas à la fois des parties réelles et imaginaires? Le phaseur est un nombre complexe (il peut donc s’écrire sous forme rectangulaire (argand), polaire, etc.) mais la sinusoïde n’est-elle pas seulement réelle?

Shamtam

@ Hammi1 Comment convertissez-vous votre

Réponses


 hatsunearu

Les phaseurs ne sont qu’un moyen pratique de faire certains calculs mathématiques avec des signaux sinusoïdaux.

Fondamentalement, les phaseurs sont un bon moyen de tenir une comptabilité sur les signaux sinusoïdaux. Abordons cela comme ceci:

Tout d’abord, notez que l’ajout de deux sinusoïdes n’est pas anodin:

UNE 1 cos ( ω t + ϕ 1 ) + A 2 cos ( ω t + ϕ 2 ) = ?

UNE 1 cos ( ω t + ϕ 1 ) + UNE 2 cos ( ω t + ϕ 2 ) = ?

Une bonne façon de le faire est d’exprimer une sinusoïde comme une combinaison linéaire de deux vecteurs de base:

Un cos ( ω t + ϕ ) = I cos ( ω t ) + Q sin ( ω t ) A = I 2 + Q 2 bronzer ϕ = I Q

UNE cos ( ω t + ϕ ) = je cos ( ω t ) + Q péché ( ω t ) UNE = je 2 + Q 2 bronzer ϕ = je Q

Lorsque vous faites cela, vous pouvez simplement ajouter les I d’une sinusoïde et les Q d’une autre sinusoïde pour obtenir vos sinusoïdes résultantes.

Si vous allez plus loin, vous pourriez simplement trouver cette brillante idée:

Oublions juste

UNE cos ( ω t + ϕ )

et juste utiliser

je

et

Q

dorénavant, comme représentation du signal d’origine.

C’est essentiellement ce qu’est un phaseur: le phaseur est juste

je + j Q

. Vous êtes juste « comptabilité » en utilisant un phaseur.

hatsunearu

J’avais l’intention d’écrire un article de blog complet concernant cette idée. J’aime à considérer les phaseurs comme le seul concept mathématique qui remplit les conditions suivantes: 1. il représente une sinusoïde comme une entité unique, et peut être converti vers et depuis une sinusoïde. 2. l’ajout de l’entité les uns aux autres donne une représentation correcte de la sinusoïde somme 3. il devrait être possible d’avoir un équivalent de loi d’ohm qui fonctionne même avec des condensateurs et des inductances, avec une multiplication et une division fonctionnant comme prévu.

hatsunearu

Fondamentalement, vous faites correspondre le concept mathématique qui peut satisfaire ces conditions et être utile à l’ingénieur: une façon consiste à utiliser un vecteur qui contient I et Q comme je l’ai décrit, mais les « impédances » finissent par être une matrice 2 x 2 dans ce cas , mais si vous utilisez des nombres complexes, les impédances finissent également par être des nombres complexes qui finissent bien.

QuickishFM

Je pense que je le comprends mieux maintenant. Cela signifie-t-il que si les phaseurs représentent des sinusoïdes (avec son amplitude et son déphasage), vous ne pouvez pas dire qu’ils sont égaux, car la sinusoïde est fonction du temps et le phaseur est une constante complexe?

hatsunearu

Oui, c’est comme un surnom de comptabilité. Plus précisément, c’est un concept mathématique pour capturer les bits importants de la sinusoïde tout en se conformant à certaines normes et formules mathématiques que nous utilisons déjà (loi d’Ohm et ajout « fonctionnant juste »). Cela ne veut pas dire que c’est totalement sur un coup de tête que nous avons décidé d’utiliser des nombres complexes pour représenter les sinusoïdes (il y a toute la chose sur l’identité d’Euler que j’ai délibérément laissée de côté), mais oui, ils ne sont PAS égaux parce que les phaseurs sont un concept de comptabilité pour le sous-jacent sinusoïde.

 

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