Pourquoi l’espace est-il isotrope dans la désintégration des particules vectorielles?

luyuwuli

Pourquoi l’espace est-il isotrope dans la désintégration des particules vectorielles?


Je tombe sur une preuve du théorème de Landau-Yang, qui déclare qu’un

JP=1+

les particules ne peuvent pas se désintégrer en deux photons, dans cet article (page 4).

L’idée de base est que la fonction d’onde du photon doit être symétrique lors de l’échange, mais la partie spin est anti-symétrique et la partie espace est symétrique et donc interdite.

J’ai du mal à comprendre l’argument de la partie espace:

Étant donné que les photons conservent une impulsion linéaire dans le cadre de repos des particules et que l’espace est isotrope, ils doivent être émis en ondes sphériques.

Pourquoi l’espace est-il isotrope? L’isotropie est-elle une propriété intrinsèque de la particule d’origine ou simplement parce que les particules finales sont identiques?

Je suppose que la bonne réponse est la dernière, car

ρ+π+π0

les derniers pions se trouvent en

P

vague et il ne dérange pas par les statistiques de Bose-Einstein. (Comparez cela avec

ρ0π0π0

, ce qui est interdit.)

Cependant, je pense toujours que l’isotropie est une propriété intrinsèque de la particule d’origine. Je cherche une explication plus mathématique, ou une définition de l’isotropie dans le langage de la théorie des groupes.

Aucune suggestion?

Réponses


 Rob

L’isotropie n’est pas une propriété d’une particule; c’est une propriété de l’espace-temps.

Un couplage entre la direction du spin de la particule vecteur et la direction de la quantité de mouvement linéaire d’un photon de désintégration serait une parité impaire observable; tous ces observables sont interdits dans les désintégrations purement électromagnétiques. (Les observables de parité impaires sont autorisés dans les désintégrations faibles, mais vous ne pouvez pas avoir une désintégration faible à deux photons au niveau de l’arbre.)

Pour que l’état à deux photons ait une multipolarité quelconque mais

s

-wave, vous devez choisir une direction comme axe de quantification. Cependant, nous avons exclu le spin de la particule en tant qu’axe de quantification, et nous sommes passés au cadre de repos où nous n’avons aucune impulsion à quantifier, et le photon n’a pas de propriétés vectorielles, mais une impulsion linéaire et angulaire. Les photons sont donc émis dans un

s

-onde, qui est même en transformation de parité et, de manière équivalente, d’échange de particules. Pour que la fonction d’onde globale des photons obéisse aux statistiques de Bose-Einstein, la partie de spin doit également être symétrique.

luyuwuli

Merci pour l’explication. Cependant, pourquoi peut-on exclure le spin de la particule comme axe de quantification? Je veux dire, si le méson initial est

voler ♦

Nous pouvons (devons) utiliser le spin de la particule comme axe du moment angulaire des photons; cependant, utiliser le spin de la particule comme axe pour la quantité de mouvement linéaire des photons serait une parité non conservatrice. La quantité de mouvement linéaire est un vecteur polaire, tandis que la quantité de mouvement angulaire est un vecteur axial; les deux quantités se transforment différemment sous l’inversion de l’espace et ne peuvent pas être liées sans que vous invoquiez l’interaction faible.

voler ♦

PS: L’isotropie de l’espace signifie que nous pouvons transformer une particule avec un moment angulaire


 Hraish kumar

Vous avez la conservation du moment angulaire et de la parité dans les interactions électromagnétiques. Le boson vecteur doit être massif pour pouvoir se désintégrer en deux photons en raison de la conservation de la quantité d’énergie. On peut donc considérer sa décroissance dans son cadre de repos. Donc, s’il se désintègre en deux photons, leurs impulsions doivent être consécutives. Nous supposons que ces vecteurs sont

±kez

. Les photons sont sans masse et n’ont donc que deux états de polarisation

σz=±1

. Une base possible pour l’état final est donc

|Ψ1=|p,1;p,1+|p,1;p,1,

|Ψ2=|p,1;p,1+|p,1;p,1,

|Ψ3=|p,1;p,1+|p,1;p,1,

|Ψ4=|p,1;p,1+|p,1;p,1,


La réflexion spatiale inverse les impulsions mais maintient le

σz

. Le boson vecteur et les photons ont une parité intrinsèque

1

. Donc

Ainsi, le boson vecteur au repos, n’ayant pas de moment angulaire orbital, doit être un état de parité -1. L’em. l’interaction conserve la parité, et donc les 1er et 4e états à deux photons sont exclus. Alors

|Ψ1

et

Ψ2

sont exclus, car ils ont la parité

+1

. Ainsi, l’état des photons doit être une combinaison linéaire

|Ψ=α|Ψ2+β|Ψ3=!|Ψ(1).


Maintenant

P^|Ψ2=|Ψ3

et

P^|Ψ3=|Ψ2

. Ainsi de (1) nous avons

|Ψ=|Ψ2|Ψ3.


Maintenant, nous réécrivons cet état comme un produit direct de la partie orbitale (momentum) et d’hélicité:

|Ψ=(|p,p|p,p)(|1,1|1,1).


Considérons maintenant une rotation de

π

autour du

y

axe. Évidemment, cela inverse les deux

p

et

σz

des photons et donc

R^y(π)|Ψ=|Ψ

.

Par contre on a pour

J=1


R^y(π)=exp(jeπJ^y)jeuneg(1,1,1).


Depuis

|Ψ

est un état de total

σz=0

l’état du vecteur-méson d’origine doit également avoir

σz=0

et retourne ainsi le signe sous la rotation. Puisque l’impulsion angulaire totale est conservée, cela est en contradiction avec notre constatation que

|Ψ

ne change pas sous cette rotation. Il ne peut donc pas s’agir d’un

J=1

,

σz=0

état et donc il n’est pas possible que votre boson vecteur se désintègre en deux photons.

 

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