Pourquoi l’intensité sonore est-elle définie comme le produit de la pression et de la vitesse des particules?

Lammey

Pourquoi l’intensité sonore est-elle définie comme le produit de la pression et de la vitesse des particules?


L’intensité d’une onde sonore est définie comme étant

je=p(X,t)v(X,t)

Je peux voir que les unités de chaque côté de la balance d’équation, mais je ne trouve pas de dérivation en ligne qui montre pourquoi

je

défini de cette façon représente la puissance par zone – la définition « Wordsy » de l’intensité.

Réponses


 Rob

Voici une discussion plus ou moins rigoureuse. Le travail effectué par une force agissant sur une petite distance est

W=Fs

. Si le travail se fait au gaz avec pression

p

poussant sur une zone

UNE


(où la « direction » de la zone est perpendiculaire à la surface), et déplacer cette surface d’une certaine distance

X

, alors le travail sur toute la zone est

W=Fs=(pUNE)X=p(UNEX)=pV.

Le travail par unité de surface est

WUNE=pVUNE=pX,


X

c’est encore le déplacement de la surface. Ensuite, la puissance par unité de surface est

PUNE=WUNEt=pXt=pv,


v=X/t

est la
vitesse de la surface. Il ne semble pas exagéré de dire que la direction du transfert d’énergie sera également dans la direction de la vitesse de la surface.

Pour voir que ce traitement fonctionne pour les ondes sonores, imaginez des ondes sonores unidimensionnelles se déplaçant de gauche à droite dans un tuyau. ( Source de l’image )

Particules dans une onde longitudinale

Faites un petit volume avec une masse constante avec l’emplacement et la largeur approximative de l’une des flèches rouges: à mesure que la densité près de la flèche change, votre volume à masse constante devra devenir plus ou moins grand pour s’adapter. Une compression entrant dans votre petit volume par la gauche comprime votre petit volume, en y travaillant. Lorsque la compression laisse votre petit volume vers la droite, alors votre petit volume augmente et fait un travail sur le petit peu à droite. Ainsi, de cette façon, le travail est effectué par chaque petit morceau de gaz dans le tuyau sur le petit à sa droite, et l’énergie est transférée le long du tuyau.

Si nous modélisons la pression comme une pression de base plus un terme oscillant,

p=pau m+pvaguepéché(kXωt),


et la vitesse des particules

v=vmaxpéché(kXωt),


alors vous pouvez voir que la puissance instantanée à une position donnée

X

peut être positive ou négative: l’énergie entre et sort de chaque partie de la colonne d’air. Cependant, seule la partie oscillante de la pression,

pvague

, contribuera à la puissance lorsqu’elle est calculée en moyenne sur plusieurs périodes. La puissance moyenne dans le tube ira donc comme

P=pvaguevmaxUNE

, dans le même sens que

v

.

 

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