Pourquoi Wick contraction ac c -number?

effiler

Pourquoi Wick contraction ac c -number?


Il est mentionné dans la théorie quantique des systèmes à plusieurs particules de Fetter (dans la partie de contraction de la section 8 du théorème de Wick), que:

les contractions sont des nombres c dans l’espace Hilbert du nombre de professions, et non des opérateurs.

(Les nombres C ne sont que des nombres complexes, non?)

Je suis confus parce que Fetter définit les contractions comme (opérateur ordonné dans le temps) – (opérateur ordonné normal) . Comment la soustraction de deux opérateurs devient-elle un nombre? Est-ce que cela implique que nous l’entourons de

< Ψ 0 | . . . | Ψ 0 >

?


Mise à jour: Voir les commentaires pour une réponse courte.

Mise à jour 2: Voir les liens dans la réponse de Qmechanic pour une intuition supplémentaire sur la définition des contractions Wick.

Comte Iblis

La différence entre l’ordre des opérateurs ne peut donner lieu qu’à zéro ou quelque chose de proportionnel à l’identité, car nous avons affaire à des opérateurs de création et / ou d’annihilation.

ACuriousMind ♦

@CountIblis: C’est une réponse, vous devez l’ajouter comme une seule.

Réponses


 Qmechanic

Commentaires sur la question (v3):

  1. L’hypothèse des champs principaux qui va dans la preuve du théorème de Wick pour les champs

    ϕ ^ je UNE

    est que leurs (super) commutateurs

    [ ϕ ^ je , ϕ ^ j ]     Z ( A ) (1)

    (1) [ ϕ ^ je , ϕ ^ j ] Z ( UNE )

    sont des éléments centraux de l’algèbre de l’opérateur

    UNE

    , cf. par exemple ce poste Phys.SE.

  2. Pour les champs libres

    ϕ ^ je UNE

    , leurs (super) commutateurs

    [ ϕ ^ je , ϕ ^ j ]   = ( c   n u m b e r ) × 1 ^ (2)

    (2) [ ϕ ^ je , ϕ ^ j ] = ( c n u m b e r ) × 1 ^

    sont proportionnelles à l’opérateur d’identité

    1 ^

    . Sous des hypothèses légères, on peut prouver que les contractions

    C ^ je j   =   T ( ϕ ^ je ϕ ^ j )     : ϕ ^ je ϕ ^ j :   =   c je j   1 ^ (1)

    (1) C ^ je j = T ( ϕ ^ je ϕ ^ j ) : ϕ ^ je ϕ ^ j : = c je j 1 ^

    sont

    c

    -nombre de fois l’opérateur d’identité

    1 ^

    , cf. par exemple ce poste Phys.SE. Sachez que dans la littérature en physique, le mot contraction fait parfois référence à l’opérateur

    C ^ je j

    et parfois il se réfère à la

    c

    -nombre

    c je j

    .

  3. Eq. (1) n’est pas nécessairement valable pour les champs en interaction, et les contractions correspondantes et le théorème de Wick sont modifiés.

 

-number?, AC, C, Contraction, Pourquoi, Wick

 

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