Pression exercée par un liquide sur les parois d’un récipient (quantitative)

Ayush Bohra

Pression exercée par un liquide sur les parois d’un récipient (quantitative)


Je veux calculer la pression totale exercée par un liquide de densité ρ sur les parois d’un récipient, disons un cylindre, pour plus de commodité.

P = h ρ g

P = h ρ g

Par conséquent, l’intégration de

0

à

h ,

on a :

P = h ρ g P = ( h ² ρ g / 2 )

P = h ρ g P = ( h ² ρ g / 2 )

Est-ce que c’est correct?

Ayush Bohra

Cependant, ceci est dimensionnellement incorrect et douteux. Veuillez suggérer une manière appropriée.

Réponses


 tmwilson26

Il n’est pas vraiment logique de calculer la pression totale de cette manière, car la pression est la force par unité de surface et est différente à différentes hauteurs dans le réservoir, comme vous le suggérez. Vous pouvez cependant calculer la force totale sur le récipient à partir de la pression en intégrant la pression sur la hauteur du récipient comme suit:

F = P UNE

F = P UNE

Dans ce cas, l’élément area

UNE

sera égal à un élément de hauteur différentielle

h

fois la circonférence du cylindre

2 π r

, qui donne

F = 2 π r ρ g h 0 h d h = π r ρ g h 2

F = 2 π r ρ g 0 h h h = π r ρ g h 2

Vous pouvez ensuite calculer la pression moyenne en divisant la force par la surface totale du cylindre comme

P a v g = F UNE = π r ρ g h 2 2 π r h = ρ g h 2

P une v g = F UNE = π r ρ g h 2 2 π r h = ρ g h 2

C’est le long chemin à parcourir pour vous montrer le processus de réflexion. Vous pouvez noter que puisque la pression est linéaire en hauteur, vous obtenez le même résultat pour la pression moyenne en prenant la pression au milieu du réservoir.

Brionius

Juste une note – il n’est pas clair pour moi que la « force totale » que vous avez calculée ait une signification physique. Ce n’est pas la force nette, car vous n’avez pas intégré les forces vectorielles différentielles.

tmwilson26

@Brionius I utilisait des simplifications hydrostatiques qui stipulent que la composante horizontale de la force sur une zone d’échantillon est la pression au centre de la zone multipliée par la zone, et la composante verticale est liée au volume de fluide au-dessus de la zone projetée, ce qui est nul dans ce cas pour un cylindre. Cependant, je suis ouvert à des approches alternatives.

Brionius

Je pense que vos approximations hydrostatiques sont bonnes – ce n’est pas ce que je voulais dire. Je veux dire que la force sur une zone différentielle due à la pression est un vecteur, donc la force nette serait vraiment

tmwilson26

@Brionius J’ai compris ce que tu dis maintenant. Ce ne serait que la somme des forces projetées radialement vers l’extérieur sur le réservoir, ce qui pourrait être important pour déterminer dans quelle mesure le réservoir peut tenir car il introduirait une certaine quantité de contrainte dans le réservoir. Cependant, je suis sûr que noter cela en fonction de la pression dans le réservoir est une meilleure façon de procéder de toute façon, c’est donc quelque chose qui variera de toute façon avec la hauteur.

Chester Miller

Je suis d’accord avec @Brionius. Si la directionnalité de la force de pression est prise en compte, alors la force nette sur la paroi du cylindre vertical sera nulle. Si l’on est préoccupé par les contraintes dans la paroi du réservoir, on devrait regarder la contrainte du cerceau.

 

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