Preuve que la trace est indépendante de la représentation [fermé]

Eric

Preuve que la trace est indépendante de la représentation [fermé]


entrez la description de l'image ici

uneune|X|une=une,b,bune|bb|X|bb|une=b,bb|bb|X|b=bb|X|b

Comment l’étape 1 passe-t-elle à l’étape 2? Comment faire

|une

les États sont annulés?

Réponses


 Hans Moleman

L’astuce est la suivante. Écrire

une,b,bune|bb|X|bb|une=b,bb|X|buneb|uneune|b.

Mais

une|uneune|

est l’opérateur d’identité, donc cette dernière somme est évaluée à

b|b.

Timée

Donc , cela signifie qu’il ne vaut que pour les représentations de dimension finie où vous shuffle autour de l’pouvez commander et utiliser la loi comme distributive vous venez de faire lorsque vous avez apporté

DanielSank

@Timaeus Vous pouvez également réorganiser les intégrales. Quiconque vous dit le contraire n’a jamais entendu parler d’une fonction de régularisation: D Je plaisante partiellement parce qu’il y a bien sûr des cas où vous ne pouvez pas réorganiser les intégrales et ces cas posent de vrais problèmes physiques et sont importants et intéressants

Timée

Le théorème de @DanielSank Fubuni a des hypothèses et mon argument est qu’une preuve qui agit comme si elle ne fonctionnait qu’en dimensions finies n’indique même pas au lecteur si le résultat est également valable dans des cas de dimensions infinies. Pratiquement, toute la physique d’une situation particulière est proche de sa projection dans un espace de dimension finie, donc ça ne va pas avoir d’importance. Mais vous devez toujours faire attention à la façon dont vous manipulez les expressions. Et c’est le contraire d’avertir les gens de faire attention à ce que les limites puissent toujours être prises dans n’importe quel ordre.

ACuriousMind ♦

@Timaeus: Les espaces Hilbert séparables habituels ont des bases dénombrables. Étant donné que toutes les sommes convergent absolument (ce dont elles ont besoin pour que la trace existe en premier lieu; toute personne concernée par la nature infinie-dimensionnelle ici doit d’abord définir des opérateurs de classe de trace ), les manipulations effectuées ici sont très bien.

Timée

@ACuriousMind Mon commentaire était basé sur le fait que je pensais que la réponse devrait indiquer si le résultat est valable pour les cas de dimension infinie, en particulier lorsque la notation donne l’impression qu’il utilise la commutation de nombres finis de multiplication et la distribution de nombres finis d’addition et multiplication. Si quelqu’un a fait une manipulation d’un cas de dimension finie et n’a pas mentionné de cas de dimension infinie, je ne supposerais pas personnellement que le résultat est valable même dans le cas de dimension infinie. Je pourrais être seul, mais je pense que les gens devraient faire attention.

 

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