Prouver que les contractions des formes de Killing avec les géodésiques sont des constantes de mouvement

Je veux prouver le théorème fondamental des formes de Killing, à savoir que

ddλ(dPμdλξμ(P(λ)))=0

‘ role= »presentation »> ddλ(dPμdλξμ(P(λ)))=0

‘ role= »presentation »> ddλ(dPμdλξμ(P(λ)))=0

‘ role= »presentation »> ddλ(dPμdλξμ(P(λ)))=0

‘ role= »presentation »> ddλ(dPμdλξμ(P(λ)))=0

‘ role= »presentation »> ddλ(dPμdλξμ(P(λ)))=0

‘ role= »presentation »> ddλ(dPμdλξμ(P(λ)))=0

‘ role= »presentation »> ddλ(dPμdλξμ(P(λ)))=0

‘ role= »presentation »> ddλ(dPμdλξμ(P(λ)))=0

‘ role= »presentation »> ddλ(dPμdλξμ(P(λ)))=0

‘ role= »presentation »> ddλ(dPμdλξμ(P(λ)))=0

‘ role= »presentation »> ddλ(dPμdλξμ(P(λ)))=0

‘ role= »presentation »>

ddλ(dPμdλξμ(P(λ)))=0

‘ role= »presentation »> ddλ(dPμdλξμ(P(λ)))=0

‘ role= »presentation »>( ddλ(dPμdλξμ(P(λ)))=0

‘ role= »presentation »>P ddλ(dPμdλξμ(P(λ)))=0

‘ role= »presentation »> ddλ(dPμdλξμ(P(λ)))=0

‘ role= »presentation »>ξ ddλ(dPμdλξμ(P(λ)))=0

‘ role= »presentation »>( ddλ(dPμdλξμ(P(λ)))=0

‘ role= »presentation »>( ddλ(dPμdλξμ(P(λ)))=0

‘ role= »presentation »>) ddλ(dPμdλξμ(P(λ)))=0

‘ role= »presentation »>) ddλ(dPμdλξμ(P(λ)))=0

‘ role= »presentation »>0

Si P(λ)

‘ role= »presentation »> P(λ)

‘ role= »presentation »>

P(λ)

‘ role= »presentation »>( P(λ)

‘ role= »presentation »>)

est une courbe géodésique, ce qui implique que P˙μξμ(P(λ))

‘ role= »presentation »> P˙μξμ(P(λ))

‘ role= »presentation »> P˙μξμ(P(λ))

‘ role= »presentation »> P˙μξμ(P(λ))

‘ role= »presentation »> P˙μξμ(P(λ))

‘ role= »presentation »> P˙μξμ(P(λ))

‘ role= »presentation »> P˙μξμ(P(λ))

‘ role= »presentation »>

P˙μξμ(P(λ))

‘ role= »presentation »>˙ P˙μξμ(P(λ))

‘ role= »presentation »>ξ P˙μξμ(P(λ))

‘ role= »presentation »>( P˙μξμ(P(λ))

‘ role= »presentation »>( P˙μξμ(P(λ))

‘ role= »presentation »>) ddλ(dPμdλξμ(P(λ)))==d2Pμdλ2ξμ(P(λ))+dPμdλ;νξμ(P(λ))dPνdλ

‘ role= »presentation »> ddλ(dPμdλξμ(P(λ)))==d2Pμdλ2ξμ(P(λ))+dPμdλ;νξμ(P(λ))dPνdλ

‘ role= »presentation »> ddλ(dPμdλξμ(P(λ)))==d2Pμdλ2ξμ(P(λ))+dPμdλ;νξμ(P(λ))dPνdλ

‘ role= »presentation »>λ ddλ(dPμdλξμ(P(λ)))==d2Pμdλ2ξμ(P(λ))+dPμdλ;νξμ(P(λ))dPνdλ

‘ role= »presentation »>( d ddλ(dPμdλξμ(P(λ)))==d2Pμdλ2ξμ(P(λ))+dPμdλ;νξμ(P(λ))dPνdλ

‘ role= »presentation »>P ddλ(dPμdλξμ(P(λ)))==d2Pμdλ2ξμ(P(λ))+dPμdλ;νξμ(P(λ))dPνdλ

‘ role= »presentation »>μ ddλ(dPμdλξμ(P(λ)))==d2Pμdλ2ξμ(P(λ))+dPμdλ;νξμ(P(λ))dPνdλ

‘ role= »presentation »> ddλ(dPμdλξμ(P(λ)))==d2Pμdλ2ξμ(P(λ))+dPμdλ;νξμ(P(λ))dPνdλ

‘ role= »presentation »>λ ddλ(dPμdλξμ(P(λ)))==d2Pμdλ2ξμ(P(λ))+dPμdλ;νξμ(P(λ))dPνdλ

‘ role= »presentation »>ξ ddλ(dPμdλξμ(P(λ)))==d2Pμdλ2ξμ(P(λ))+dPμdλ;νξμ(P(λ))dPνdλ

‘ role= »presentation »>μ ddλ(dPμdλξμ(P(λ)))==d2Pμdλ2ξμ(P(λ))+dPμdλ;νξμ(P(λ))dPνdλ

‘ role= »presentation »>( P ddλ(dPμdλξμ(P(λ)))==d2Pμdλ2ξμ(P(λ))+dPμdλ;νξμ(P(λ))dPνdλ

‘ role= »presentation »>( λ ) ) ) ddλ(dPμdλξμ(P(λ)))==d2Pμdλ2ξμ(P(λ))+dPμdλ;νξμ(P(λ))dPνdλ

‘ role= »presentation »>= ddλ(dPμdλξμ(P(λ)))==d2Pμdλ2ξμ(P(λ))+dPμdλ;νξμ(P(λ))dPνdλ

‘ role= »presentation »>= d ddλ(dPμdλξμ(P(λ)))==d2Pμdλ2ξμ(P(λ))+dPμdλ;νξμ(P(λ))dPνdλ

‘ role= »presentation »>2 ddλ(dPμdλξμ(P(λ)))==d2Pμdλ2ξμ(P(λ))+dPμdλ;νξμ(P(λ))dPνdλ

‘ role= »presentation »>P ddλ(dPμdλξμ(P(λ)))==d2Pμdλ2ξμ(P(λ))+dPμdλ;νξμ(P(λ))dPνdλ

‘ role= »presentation »>μ ddλ(dPμdλξμ(P(λ)))==d2Pμdλ2ξμ(P(λ))+dPμdλ;νξμ(P(λ))dPνdλ

‘ role= »presentation »> ddλ(dPμdλξμ(P(λ)))==d2Pμdλ2ξμ(P(λ))+dPμdλ;νξμ(P(λ))dPνdλ

‘ role= »presentation »>λ ddλ(dPμdλξμ(P(λ)))==d2Pμdλ2ξμ(P(λ))+dPμdλ;νξμ(P(λ))dPνdλ

‘ role= »presentation »>2 ddλ(dPμdλξμ(P(λ)))==d2Pμdλ2ξμ(P(λ))+dPμdλ;νξμ(P(λ))dPνdλ

‘ role= »presentation »>ξ ddλ(dPμdλξμ(P(λ)))==d2Pμdλ2ξμ(P(λ))+dPμdλ;νξμ(P(λ))dPνdλ

‘ role= »presentation »>μ ddλ(dPμdλξμ(P(λ)))==d2Pμdλ2ξμ(P(λ))+dPμdλ;νξμ(P(λ))dPνdλ

‘ role= »presentation »>( P ddλ(dPμdλξμ(P(λ)))==d2Pμdλ2ξμ(P(λ))+dPμdλ;νξμ(P(λ))dPνdλ

‘ role= »presentation »>( λ ) ) + d ddλ(dPμdλξμ(P(λ)))==d2Pμdλ2ξμ(P(λ))+dPμdλ;νξμ(P(λ))dPνdλ

‘ role= »presentation »>P ddλ(dPμdλξμ(P(λ)))==d2Pμdλ2ξμ(P(λ))+dPμdλ;νξμ(P(λ))dPνdλ

‘ role= »presentation »>μ ddλ(dPμdλξμ(P(λ)))==d2Pμdλ2ξμ(P(λ))+dPμdλ;νξμ(P(λ))dPνdλ

‘ role= »presentation »> ddλ(dPμdλξμ(P(λ)))==d2Pμdλ2ξμ(P(λ))+dPμdλ;νξμ(P(λ))dPνdλ

‘ role= »presentation »>λ ddλ(dPμdλξμ(P(λ)))==d2Pμdλ2ξμ(P(λ))+dPμdλ;νξμ(P(λ))dPνdλ

‘ role= »presentation »> ddλ(dPμdλξμ(P(λ)))==d2Pμdλ2ξμ(P(λ))+dPμdλ;νξμ(P(λ))dPνdλ

‘ role= »presentation »>; ddλ(dPμdλξμ(P(λ)))==d2Pμdλ2ξμ(P(λ))+dPμdλ;νξμ(P(λ))dPνdλ

‘ role= »presentation »> ddλ(dPμdλξμ(P(λ)))==d2Pμdλ2ξμ(P(λ))+dPμdλ;νξμ(P(λ))dPνdλ

‘ role= »presentation »> ddλ(dPμdλξμ(P(λ)))==d2Pμdλ2ξμ(P(λ))+dPμdλ;νξμ(P(λ))dPνdλ

‘ role= »presentation »> ddλ(dPμdλξμ(P(λ)))==d2Pμdλ2ξμ(P(λ))+dPμdλ;νξμ(P(λ))dPνdλ

‘ role= »presentation »> ddλ(dPμdλξμ(P(λ)))==d2Pμdλ2ξμ(P(λ))+dPμdλ;νξμ(P(λ))dPνdλ

‘ role= »presentation »> ddλ(dPμdλξμ(P(λ)))==d2Pμdλ2ξμ(P(λ))+dPμdλ;νξμ(P(λ))dPνdλ

‘ role= »presentation »> ddλ(dPμdλξμ(P(λ)))==d2Pμdλ2ξμ(P(λ))+dPμdλ;νξμ(P(λ))dPνdλ

‘ role= »presentation »> ddλ(dPμdλξμ(P(λ)))==d2Pμdλ2ξμ(P(λ))+dPμdλ;νξμ(P(λ))dPνdλ

‘ role= »presentation »> ddλ(dPμdλξμ(P(λ)))==d2Pμdλ2ξμ(P(λ))+dPμdλ;νξμ(P(λ))dPνdλ

‘ role= »presentation »>

ddλ(dPμdλξμ(P(λ)))==d2Pμdλ2ξμ(P(λ))+dPμdλ;νξμ(P(λ))dPνdλ

‘ role= »presentation »> ddλ(dPμdλξμ(P(λ)))==d2Pμdλ2ξμ(P(λ))+dPμdλ;νξμ(P(λ))dPνdλ

‘ role= »presentation »>( ddλ(dPμdλξμ(P(λ)))==d2Pμdλ2ξμ(P(λ))+dPμdλ;νξμ(P(λ))dPνdλ

‘ role= »presentation »>P ddλ(dPμdλξμ(P(λ)))==d2Pμdλ2ξμ(P(λ))+dPμdλ;νξμ(P(λ))dPνdλ

‘ role= »presentation »> ddλ(dPμdλξμ(P(λ)))==d2Pμdλ2ξμ(P(λ))+dPμdλ;νξμ(P(λ))dPνdλ

‘ role= »presentation »>ξ ddλ(dPμdλξμ(P(λ)))==d2Pμdλ2ξμ(P(λ))+dPμdλ;νξμ(P(λ))dPνdλ

‘ role= »presentation »>( ddλ(dPμdλξμ(P(λ)))==d2Pμdλ2ξμ(P(λ))+dPμdλ;νξμ(P(λ))dPνdλ

‘ role= »presentation »>( ddλ(dPμdλξμ(P(λ)))==d2Pμdλ2ξμ(P(λ))+dPμdλ;νξμ(P(λ))dPνdλ

‘ role= »presentation »>) ddλ(dPμdλξμ(P(λ)))==d2Pμdλ2ξμ(P(λ))+dPμdλ;νξμ(P(λ))dPνdλ

‘ role= »presentation »>) ddλ(dPμdλξμ(P(λ)))==d2Pμdλ2ξμ(P(λ))+dPμdλ;νξμ(P(λ))dPνdλ

‘ role= »presentation »>= ddλ(dPμdλξμ(P(λ)))==d2Pμdλ2ξμ(P(λ))+dPμdλ;νξμ(P(λ))dPνdλ

‘ role= »presentation »>2 ddλ(dPμdλξμ(P(λ)))==d2Pμdλ2ξμ(P(λ))+dPμdλ;νξμ(P(λ))dPνdλ

‘ role= »presentation »>μ ddλ(dPμdλξμ(P(λ)))==d2Pμdλ2ξμ(P(λ))+dPμdλ;νξμ(P(λ))dPνdλ

‘ role= »presentation »>λ ddλ(dPμdλξμ(P(λ)))==d2Pμdλ2ξμ(P(λ))+dPμdλ;νξμ(P(λ))dPνdλ

‘ role= »presentation »>ξ ddλ(dPμdλξμ(P(λ)))==d2Pμdλ2ξμ(P(λ))+dPμdλ;νξμ(P(λ))dPνdλ

‘ role= »presentation »>( ddλ(dPμdλξμ(P(λ)))==d2Pμdλ2ξμ(P(λ))+dPμdλ;νξμ(P(λ))dPνdλ

‘ role= »presentation »>( ddλ(dPμdλξμ(P(λ)))==d2Pμdλ2ξμ(P(λ))+dPμdλ;νξμ(P(λ))dPνdλ

‘ role= »presentation »>) ddλ(dPμdλξμ(P(λ)))==d2Pμdλ2ξμ(P(λ))+dPμdλ;νξμ(P(λ))dPνdλ

‘ role= »presentation »>+ ddλ(dPμdλξμ(P(λ)))==d2Pμdλ2ξμ(P(λ))+dPμdλ;νξμ(P(λ))dPνdλ

‘ role= »presentation »>P ddλ(dPμdλξμ(P(λ)))==d2Pμdλ2ξμ(P(λ))+dPμdλ;νξμ(P(λ))dPνdλ

‘ role= »presentation »> ddλ(dPμdλξμ(P(λ)))==d2Pμdλ2ξμ(P(λ))+dPμdλ;νξμ(P(λ))dPνdλ

‘ role= »presentation »> ddλ(dPμdλξμ(P(λ)))==d2Pμdλ2ξμ(P(λ))+dPμdλ;νξμ(P(λ))dPνdλ

‘ role= »presentation »>ν ddλ(dPμdλξμ(P(λ)))==d2Pμdλ2ξμ(P(λ))+dPμdλ;νξμ(P(λ))dPνdλ

‘ role= »presentation »>μ ddλ(dPμdλξμ(P(λ)))==d2Pμdλ2ξμ(P(λ))+dPμdλ;νξμ(P(λ))dPνdλ

‘ role= »presentation »>P ddλ(dPμdλξμ(P(λ)))==d2Pμdλ2ξμ(P(λ))+dPμdλ;νξμ(P(λ))dPνdλ

‘ role= »presentation »>λ ddλ(dPμdλξμ(P(λ)))==d2Pμdλ2ξμ(P(λ))+dPμdλ;νξμ(P(λ))dPνdλ

‘ role= »presentation »>) ddλ(dPμdλξμ(P(λ)))==d2Pμdλ2ξμ(P(λ))+dPμdλ;νξμ(P(λ))dPνdλ

‘ role= »presentation »>P ddλ(dPμdλξμ(P(λ)))==d2Pμdλ2ξμ(P(λ))+dPμdλ;νξμ(P(λ))dPνdλ

‘ role= »presentation »> ξν

‘ role= »presentation »>ξ ξν

‘ role= »presentation »>ν ξν

‘ role= »presentation »>ξ ;νξμ(P(λ))=;μξν(P(λ))

‘ role= »presentation »> ;νξμ(P(λ))=;μξν(P(λ))

‘ role= »presentation »>; ;νξμ(P(λ))=;μξν(P(λ))

‘ role= »presentation »> ;νξμ(P(λ))=;μξν(P(λ))

‘ role= »presentation »> ;νξμ(P(λ))=;μξν(P(λ))

‘ role= »presentation »> ;νξμ(P(λ))=;μξν(P(λ))

‘ role= »presentation »> ;νξμ(P(λ))=;μξν(P(λ))

‘ role= »presentation »> ;νξμ(P(λ))=;μξν(P(λ))

‘ role= »presentation »>μ ;νξμ(P(λ))=;μξν(P(λ))

‘ role= »presentation »>ξ ;νξμ(P(λ))=;μξν(P(λ))

‘ role= »presentation »>ν ;νξμ(P(λ))=;μξν(P(λ))

‘ role= »presentation »>( P ;νξμ(P(λ))=;μξν(P(λ))

‘ role= »presentation »>( λ ) ) ;νξμ(P(λ))=;μξν(P(λ))

‘ role= »presentation »> ;νξμ(P(λ))=;μξν(P(λ))

‘ role= »presentation »>ν ;νξμ(P(λ))=;μξν(P(λ))

‘ role= »presentation »>μ ;νξμ(P(λ))=;μξν(P(λ))

‘ role= »presentation »>P ;νξμ(P(λ))=;μξν(P(λ))

‘ role= »presentation »>λ ;νξμ(P(λ))=;μξν(P(λ))

‘ role= »presentation »>) ;νξμ(P(λ))=;μξν(P(λ))

‘ role= »presentation »> ;νξμ(P(λ))=;μξν(P(λ))

‘ role= »presentation »>; ;νξμ(P(λ))=;μξν(P(λ))

‘ role= »presentation »>ξ ;νξμ(P(λ))=;μξν(P(λ))

‘ role= »presentation »>( ;νξμ(P(λ))=;μξν(P(λ))

‘ role= »presentation »>( ;νξμ(P(λ))=;μξν(P(λ))

‘ role= »presentation »>) ddλ(dPμdλξμ(P(λ)))==d2Pμdλ2ξμ(P(λ))dPμdλ;μξν(P(λ))dPνdλ=d2Pμdλ2ξμ(P(λ))dPμdλ[μξν(P(λ))Γμνθξθ(P(λ))]dPνdλ=d2Pμdλ2ξμ(P(λ))+Γμνθξθ(P(λ))dPμdλdPνdλμξν(P(λ))dPμdλdPνdλ

‘ role= »presentation »> ddλ(dPμdλξμ(P(λ)))==d2Pμdλ2ξμ(P(λ))dPμdλ;μξν(P(λ))dPνdλ=d2Pμdλ2ξμ(P(λ))dPμdλ[μξν(P(λ))Γμνθξθ(P(λ))]dPνdλ=d2Pμdλ2ξμ(P(λ))+Γμνθξθ(P(λ))dPμdλdPνdλμξν(P(λ))dPμdλdPνdλ

‘ role= »presentation »> ddλ(dPμdλξμ(P(λ)))==d2Pμdλ2ξμ(P(λ))dPμdλ;μξν(P(λ))dPνdλ=d2Pμdλ2ξμ(P(λ))dPμdλ[μξν(P(λ))Γμνθξθ(P(λ))]dPνdλ=d2Pμdλ2ξμ(P(λ))+Γμνθξθ(P(λ))dPμdλdPνdλμξν(P(λ))dPμdλdPνdλ

‘ role= »presentation »>λ ddλ(dPμdλξμ(P(λ)))==d2Pμdλ2ξμ(P(λ))dPμdλ;μξν(P(λ))dPνdλ=d2Pμdλ2ξμ(P(λ))dPμdλ[μξν(P(λ))Γμνθξθ(P(λ))]dPνdλ=d2Pμdλ2ξμ(P(λ))+Γμνθξθ(P(λ))dPμdλdPνdλμξν(P(λ))dPμdλdPνdλ

‘ role= »presentation »>( d ddλ(dPμdλξμ(P(λ)))==d2Pμdλ2ξμ(P(λ))dPμdλ;μξν(P(λ))dPνdλ=d2Pμdλ2ξμ(P(λ))dPμdλ[μξν(P(λ))Γμνθξθ(P(λ))]dPνdλ=d2Pμdλ2ξμ(P(λ))+Γμνθξθ(P(λ))dPμdλdPνdλμξν(P(λ))dPμdλdPνdλ

‘ role= »presentation »>P ddλ(dPμdλξμ(P(λ)))==d2Pμdλ2ξμ(P(λ))dPμdλ;μξν(P(λ))dPνdλ=d2Pμdλ2ξμ(P(λ))dPμdλ[μξν(P(λ))Γμνθξθ(P(λ))]dPνdλ=d2Pμdλ2ξμ(P(λ))+Γμνθξθ(P(λ))dPμdλdPνdλμξν(P(λ))dPμdλdPνdλ

‘ role= »presentation »>μ ddλ(dPμdλξμ(P(λ)))==d2Pμdλ2ξμ(P(λ))dPμdλ;μξν(P(λ))dPνdλ=d2Pμdλ2ξμ(P(λ))dPμdλ[μξν(P(λ))Γμνθξθ(P(λ))]dPνdλ=d2Pμdλ2ξμ(P(λ))+Γμνθξθ(P(λ))dPμdλdPνdλμξν(P(λ))dPμdλdPνdλ

‘ role= »presentation »> ddλ(dPμdλξμ(P(λ)))==d2Pμdλ2ξμ(P(λ))dPμdλ;μξν(P(λ))dPνdλ=d2Pμdλ2ξμ(P(λ))dPμdλ[μξν(P(λ))Γμνθξθ(P(λ))]dPνdλ=d2Pμdλ2ξμ(P(λ))+Γμνθξθ(P(λ))dPμdλdPνdλμξν(P(λ))dPμdλdPνdλ

‘ role= »presentation »>λ ddλ(dPμdλξμ(P(λ)))==d2Pμdλ2ξμ(P(λ))dPμdλ;μξν(P(λ))dPνdλ=d2Pμdλ2ξμ(P(λ))dPμdλ[μξν(P(λ))Γμνθξθ(P(λ))]dPνdλ=d2Pμdλ2ξμ(P(λ))+Γμνθξθ(P(λ))dPμdλdPνdλμξν(P(λ))dPμdλdPνdλ

‘ role= »presentation »>ξ ddλ(dPμdλξμ(P(λ)))==d2Pμdλ2ξμ(P(λ))dPμdλ;μξν(P(λ))dPνdλ=d2Pμdλ2ξμ(P(λ))dPμdλ[μξν(P(λ))Γμνθξθ(P(λ))]dPνdλ=d2Pμdλ2ξμ(P(λ))+Γμνθξθ(P(λ))dPμdλdPνdλμξν(P(λ))dPμdλdPνdλ

‘ role= »presentation »>μ ddλ(dPμdλξμ(P(λ)))==d2Pμdλ2ξμ(P(λ))dPμdλ;μξν(P(λ))dPνdλ=d2Pμdλ2ξμ(P(λ))dPμdλ[μξν(P(λ))Γμνθξθ(P(λ))]dPνdλ=d2Pμdλ2ξμ(P(λ))+Γμνθξθ(P(λ))dPμdλdPνdλμξν(P(λ))dPμdλdPνdλ

‘ role= »presentation »>( P ddλ(dPμdλξμ(P(λ)))==d2Pμdλ2ξμ(P(λ))dPμdλ;μξν(P(λ))dPνdλ=d2Pμdλ2ξμ(P(λ))dPμdλ[μξν(P(λ))Γμνθξθ(P(λ))]dPνdλ=d2Pμdλ2ξμ(P(λ))+Γμνθξθ(P(λ))dPμdλdPνdλμξν(P(λ))dPμdλdPνdλ

‘ role= »presentation »>( λ ) ) ) ddλ(dPμdλξμ(P(λ)))==d2Pμdλ2ξμ(P(λ))dPμdλ;μξν(P(λ))dPνdλ=d2Pμdλ2ξμ(P(λ))dPμdλ[μξν(P(λ))Γμνθξθ(P(λ))]dPνdλ=d2Pμdλ2ξμ(P(λ))+Γμνθξθ(P(λ))dPμdλdPνdλμξν(P(λ))dPμdλdPνdλ

‘ role= »presentation »>= ddλ(dPμdλξμ(P(λ)))==d2Pμdλ2ξμ(P(λ))dPμdλ;μξν(P(λ))dPνdλ=d2Pμdλ2ξμ(P(λ))dPμdλ[μξν(P(λ))Γμνθξθ(P(λ))]dPνdλ=d2Pμdλ2ξμ(P(λ))+Γμνθξθ(P(λ))dPμdλdPνdλμξν(P(λ))dPμdλdPνdλ

‘ role= »presentation »>= d ddλ(dPμdλξμ(P(λ)))==d2Pμdλ2ξμ(P(λ))dPμdλ;μξν(P(λ))dPνdλ=d2Pμdλ2ξμ(P(λ))dPμdλ[μξν(P(λ))Γμνθξθ(P(λ))]dPνdλ=d2Pμdλ2ξμ(P(λ))+Γμνθξθ(P(λ))dPμdλdPνdλμξν(P(λ))dPμdλdPνdλ

‘ role= »presentation »>2 ddλ(dPμdλξμ(P(λ)))==d2Pμdλ2ξμ(P(λ))dPμdλ;μξν(P(λ))dPνdλ=d2Pμdλ2ξμ(P(λ))dPμdλ[μξν(P(λ))Γμνθξθ(P(λ))]dPνdλ=d2Pμdλ2ξμ(P(λ))+Γμνθξθ(P(λ))dPμdλdPνdλμξν(P(λ))dPμdλdPνdλ

‘ role= »presentation »>P ddλ(dPμdλξμ(P(λ)))==d2Pμdλ2ξμ(P(λ))dPμdλ;μξν(P(λ))dPνdλ=d2Pμdλ2ξμ(P(λ))dPμdλ[μξν(P(λ))Γμνθξθ(P(λ))]dPνdλ=d2Pμdλ2ξμ(P(λ))+Γμνθξθ(P(λ))dPμdλdPνdλμξν(P(λ))dPμdλdPνdλ

‘ role= »presentation »>μ ddλ(dPμdλξμ(P(λ)))==d2Pμdλ2ξμ(P(λ))dPμdλ;μξν(P(λ))dPνdλ=d2Pμdλ2ξμ(P(λ))dPμdλ[μξν(P(λ))Γμνθξθ(P(λ))]dPνdλ=d2Pμdλ2ξμ(P(λ))+Γμνθξθ(P(λ))dPμdλdPνdλμξν(P(λ))dPμdλdPνdλ

‘ role= »presentation »> ddλ(dPμdλξμ(P(λ)))==d2Pμdλ2ξμ(P(λ))dPμdλ;μξν(P(λ))dPνdλ=d2Pμdλ2ξμ(P(λ))dPμdλ[μξν(P(λ))Γμνθξθ(P(λ))]dPνdλ=d2Pμdλ2ξμ(P(λ))+Γμνθξθ(P(λ))dPμdλdPνdλμξν(P(λ))dPμdλdPνdλ

‘ role= »presentation »>λ ddλ(dPμdλξμ(P(λ)))==d2Pμdλ2ξμ(P(λ))dPμdλ;μξν(P(λ))dPνdλ=d2Pμdλ2ξμ(P(λ))dPμdλ[μξν(P(λ))Γμνθξθ(P(λ))]dPνdλ=d2Pμdλ2ξμ(P(λ))+Γμνθξθ(P(λ))dPμdλdPνdλμξν(P(λ))dPμdλdPνdλ

‘ role= »presentation »>2 ddλ(dPμdλξμ(P(λ)))==d2Pμdλ2ξμ(P(λ))dPμdλ;μξν(P(λ))dPνdλ=d2Pμdλ2ξμ(P(λ))dPμdλ[μξν(P(λ))Γμνθξθ(P(λ))]dPνdλ=d2Pμdλ2ξμ(P(λ))+Γμνθξθ(P(λ))dPμdλdPνdλμξν(P(λ))dPμdλdPνdλ

‘ role= »presentation »>ξ ddλ(dPμdλξμ(P(λ)))==d2Pμdλ2ξμ(P(λ))dPμdλ;μξν(P(λ))dPνdλ=d2Pμdλ2ξμ(P(λ))dPμdλ[μξν(P(λ))Γμνθξθ(P(λ))]dPνdλ=d2Pμdλ2ξμ(P(λ))+Γμνθξθ(P(λ))dPμdλdPνdλμξν(P(λ))dPμdλdPνdλ

‘ role= »presentation »>μ ddλ(dPμdλξμ(P(λ)))==d2Pμdλ2ξμ(P(λ))dPμdλ;μξν(P(λ))dPνdλ=d2Pμdλ2ξμ(P(λ))dPμdλ[μξν(P(λ))Γμνθξθ(P(λ))]dPνdλ=d2Pμdλ2ξμ(P(λ))+Γμνθξθ(P(λ))dPμdλdPνdλμξν(P(λ))dPμdλdPνdλ

‘ role= »presentation »>( P ddλ(dPμdλξμ(P(λ)))==d2Pμdλ2ξμ(P(λ))dPμdλ;μξν(P(λ))dPνdλ=d2Pμdλ2ξμ(P(λ))dPμdλ[μξν(P(λ))Γμνθξθ(P(λ))]dPνdλ=d2Pμdλ2ξμ(P(λ))+Γμνθξθ(P(λ))dPμdλdPνdλμξν(P(λ))dPμdλdPνdλ

‘ role= »presentation »>( λ ) ) d ddλ(dPμdλξμ(P(λ)))==d2Pμdλ2ξμ(P(λ))dPμdλ;μξν(P(λ))dPνdλ=d2Pμdλ2ξμ(P(λ))dPμdλ[μξν(P(λ))Γμνθξθ(P(λ))]dPνdλ=d2Pμdλ2ξμ(P(λ))+Γμνθξθ(P(λ))dPμdλdPνdλμξν(P(λ))dPμdλdPνdλ

‘ role= »presentation »>P ddλ(dPμdλξμ(P(λ)))==d2Pμdλ2ξμ(P(λ))dPμdλ;μξν(P(λ))dPνdλ=d2Pμdλ2ξμ(P(λ))dPμdλ[μξν(P(λ))Γμνθξθ(P(λ))]dPνdλ=d2Pμdλ2ξμ(P(λ))+Γμνθξθ(P(λ))dPμdλdPνdλμξν(P(λ))dPμdλdPνdλ

‘ role= »presentation »>μ ddλ(dPμdλξμ(P(λ)))==d2Pμdλ2ξμ(P(λ))dPμdλ;μξν(P(λ))dPνdλ=d2Pμdλ2ξμ(P(λ))dPμdλ[μξν(P(λ))Γμνθξθ(P(λ))]dPνdλ=d2Pμdλ2ξμ(P(λ))+Γμνθξθ(P(λ))dPμdλdPνdλμξν(P(λ))dPμdλdPνdλ

‘ role= »presentation »> ddλ(dPμdλξμ(P(λ)))==d2Pμdλ2ξμ(P(λ))dPμdλ;μξν(P(λ))dPνdλ=d2Pμdλ2ξμ(P(λ))dPμdλ[μξν(P(λ))Γμνθξθ(P(λ))]dPνdλ=d2Pμdλ2ξμ(P(λ))+Γμνθξθ(P(λ))dPμdλdPνdλμξν(P(λ))dPμdλdPνdλ

‘ role= »presentation »>λ ddλ(dPμdλξμ(P(λ)))==d2Pμdλ2ξμ(P(λ))dPμdλ;μξν(P(λ))dPνdλ=d2Pμdλ2ξμ(P(λ))dPμdλ[μξν(P(λ))Γμνθξθ(P(λ))]dPνdλ=d2Pμdλ2ξμ(P(λ))+Γμνθξθ(P(λ))dPμdλdPνdλμξν(P(λ))dPμdλdPνdλ

‘ role= »presentation »> ddλ(dPμdλξμ(P(λ)))==d2Pμdλ2ξμ(P(λ))dPμdλ;μξν(P(λ))dPνdλ=d2Pμdλ2ξμ(P(λ))dPμdλ[μξν(P(λ))Γμνθξθ(P(λ))]dPνdλ=d2Pμdλ2ξμ(P(λ))+Γμνθξθ(P(λ))dPμdλdPνdλμξν(P(λ))dPμdλdPνdλ

‘ role= »presentation »>; ddλ(dPμdλξμ(P(λ)))==d2Pμdλ2ξμ(P(λ))dPμdλ;μξν(P(λ))dPνdλ=d2Pμdλ2ξμ(P(λ))dPμdλ[μξν(P(λ))Γμνθξθ(P(λ))]dPνdλ=d2Pμdλ2ξμ(P(λ))+Γμνθξθ(P(λ))dPμdλdPνdλμξν(P(λ))dPμdλdPνdλ

‘ role= »presentation »> ddλ(dPμdλξμ(P(λ)))==d2Pμdλ2ξμ(P(λ))dPμdλ;μξν(P(λ))dPνdλ=d2Pμdλ2ξμ(P(λ))dPμdλ[μξν(P(λ))Γμνθξθ(P(λ))]dPνdλ=d2Pμdλ2ξμ(P(λ))+Γμνθξθ(P(λ))dPμdλdPνdλμξν(P(λ))dPμdλdPνdλ

‘ role= »presentation »> ddλ(dPμdλξμ(P(λ)))==d2Pμdλ2ξμ(P(λ))dPμdλ;μξν(P(λ))dPνdλ=d2Pμdλ2ξμ(P(λ))dPμdλ[μξν(P(λ))Γμνθξθ(P(λ))]dPνdλ=d2Pμdλ2ξμ(P(λ))+Γμνθξθ(P(λ))dPμdλdPνdλμξν(P(λ))dPμdλdPνdλ

‘ role= »presentation »> ddλ(dPμdλξμ(P(λ)))==d2Pμdλ2ξμ(P(λ))dPμdλ;μξν(P(λ))dPνdλ=d2Pμdλ2ξμ(P(λ))dPμdλ[μξν(P(λ))Γμνθξθ(P(λ))]dPνdλ=d2Pμdλ2ξμ(P(λ))+Γμνθξθ(P(λ))dPμdλdPνdλμξν(P(λ))dPμdλdPνdλ

‘ role= »presentation »> ddλ(dPμdλξμ(P(λ)))==d2Pμdλ2ξμ(P(λ))dPμdλ;μξν(P(λ))dPνdλ=d2Pμdλ2ξμ(P(λ))dPμdλ[μξν(P(λ))Γμνθξθ(P(λ))]dPνdλ=d2Pμdλ2ξμ(P(λ))+Γμνθξθ(P(λ))dPμdλdPνdλμξν(P(λ))dPμdλdPνdλ

‘ role= »presentation »> ddλ(dPμdλξμ(P(λ)))==d2Pμdλ2ξμ(P(λ))dPμdλ;μξν(P(λ))dPνdλ=d2Pμdλ2ξμ(P(λ))dPμdλ[μξν(P(λ))Γμνθξθ(P(λ))]dPνdλ=d2Pμdλ2ξμ(P(λ))+Γμνθξθ(P(λ))dPμdλdPνdλμξν(P(λ))dPμdλdPνdλ

‘ role= »presentation »> ddλ(dPμdλξμ(P(λ)))==d2Pμdλ2ξμ(P(λ))dPμdλ;μξν(P(λ))dPνdλ=d2Pμdλ2ξμ(P(λ))dPμdλ[μξν(P(λ))Γμνθξθ(P(λ))]dPνdλ=d2Pμdλ2ξμ(P(λ))+Γμνθξθ(P(λ))dPμdλdPνdλμξν(P(λ))dPμdλdPνdλ

‘ role= »presentation »> ddλ(dPμdλξμ(P(λ)))==d2Pμdλ2ξμ(P(λ))dPμdλ;μξν(P(λ))dPνdλ=d2Pμdλ2ξμ(P(λ))dPμdλ[μξν(P(λ))Γμνθξθ(P(λ))]dPνdλ=d2Pμdλ2ξμ(P(λ))+Γμνθξθ(P(λ))dPμdλdPνdλμξν(P(λ))dPμdλdPνdλ

‘ role= »presentation »> ddλ(dPμdλξμ(P(λ)))==d2Pμdλ2ξμ(P(λ))dPμdλ;μξν(P(λ))dPνdλ=d2Pμdλ2ξμ(P(λ))dPμdλ[μξν(P(λ))Γμνθξθ(P(λ))]dPνdλ=d2Pμdλ2ξμ(P(λ))+Γμνθξθ(P(λ))dPμdλdPνdλμξν(P(λ))dPμdλdPνdλ

‘ role= »presentation »> ddλ(dPμdλξμ(P(λ)))==d2Pμdλ2ξμ(P(λ))dPμdλ;μξν(P(λ))dPνdλ=d2Pμdλ2ξμ(P(λ))dPμdλ[μξν(P(λ))Γμνθξθ(P(λ))]dPνdλ=d2Pμdλ2ξμ(P(λ))+Γμνθξθ(P(λ))dPμdλdPνdλμξν(P(λ))dPμdλdPνdλ

‘ role= »presentation »> ddλ(dPμdλξμ(P(λ)))==d2Pμdλ2ξμ(P(λ))dPμdλ;μξν(P(λ))dPνdλ=d2Pμdλ2ξμ(P(λ))dPμdλ[μξν(P(λ))Γμνθξθ(P(λ))]dPνdλ=d2Pμdλ2ξμ(P(λ))+Γμνθξθ(P(λ))dPμdλdPνdλμξν(P(λ))dPμdλdPνdλ

‘ role= »presentation »> ddλ(dPμdλξμ(P(λ)))==d2Pμdλ2ξμ(P(λ))dPμdλ;μξν(P(λ))dPνdλ=d2Pμdλ2ξμ(P(λ))dPμdλ[μξν(P(λ))Γμνθξθ(P(λ))]dPνdλ=d2Pμdλ2ξμ(P(λ))+Γμνθξθ(P(λ))dPμdλdPνdλμξν(P(λ))dPμdλdPνdλ

‘ role= »presentation »> ddλ(dPμdλξμ(P(λ)))==d2Pμdλ2ξμ(P(λ))dPμdλ;μξν(P(λ))dPνdλ=d2Pμdλ2ξμ(P(λ))dPμdλ[μξν(P(λ))Γμνθξθ(P(λ))]dPνdλ=d2Pμdλ2ξμ(P(λ))+Γμνθξθ(P(λ))dPμdλdPνdλμξν(P(λ))dPμdλdPνdλ

‘ role= »presentation »> ddλ(dPμdλξμ(P(λ)))==d2Pμdλ2ξμ(P(λ))dPμdλ;μξν(P(λ))dPνdλ=d2Pμdλ2ξμ(P(λ))dPμdλ[μξν(P(λ))Γμνθξθ(P(λ))]dPνdλ=d2Pμdλ2ξμ(P(λ))+Γμνθξθ(P(λ))dPμdλdPνdλμξν(P(λ))dPμdλdPνdλ

‘ role= »presentation »> ddλ(dPμdλξμ(P(λ)))==d2Pμdλ2ξμ(P(λ))dPμdλ;μξν(P(λ))dPνdλ=d2Pμdλ2ξμ(P(λ))dPμdλ[μξν(P(λ))Γμνθξθ(P(λ))]dPνdλ=d2Pμdλ2ξμ(P(λ))+Γμνθξθ(P(λ))dPμdλdPνdλμξν(P(λ))dPμdλdPνdλ

‘ role= »presentation »> ddλ(dPμdλξμ(P(λ)))==d2Pμdλ2ξμ(P(λ))dPμdλ;μξν(P(λ))dPνdλ=d2Pμdλ2ξμ(P(λ))dPμdλ[μξν(P(λ))Γμνθξθ(P(λ))]dPνdλ=d2Pμdλ2ξμ(P(λ))+Γμνθξθ(P(λ))dPμdλdPνdλμξν(P(λ))dPμdλdPνdλ

‘ role= »presentation »> ddλ(dPμdλξμ(P(λ)))==d2Pμdλ2ξμ(P(λ))dPμdλ;μξν(P(λ))dPνdλ=d2Pμdλ2ξμ(P(λ))dPμdλ[μξν(P(λ))Γμνθξθ(P(λ))]dPνdλ=d2Pμdλ2ξμ(P(λ))+Γμνθξθ(P(λ))dPμdλdPνdλμξν(P(λ))dPμdλdPνdλ

‘ role= »presentation »> ddλ(dPμdλξμ(P(λ)))==d2Pμdλ2ξμ(P(λ))dPμdλ;μξν(P(λ))dPνdλ=d2Pμdλ2ξμ(P(λ))dPμdλ[μξν(P(λ))Γμνθξθ(P(λ))]dPνdλ=d2Pμdλ2ξμ(P(λ))+Γμνθξθ(P(λ))dPμdλdPνdλμξν(P(λ))dPμdλdPνdλ

‘ role= »presentation »> ddλ(dPμdλξμ(P(λ)))==d2Pμdλ2ξμ(P(λ))dPμdλ;μξν(P(λ))dPνdλ=d2Pμdλ2ξμ(P(λ))dPμdλ[μξν(P(λ))Γμνθξθ(P(λ))]dPνdλ=d2Pμdλ2ξμ(P(λ))+Γμνθξθ(P(λ))dPμdλdPνdλμξν(P(λ))dPμdλdPνdλ

‘ role= »presentation »> ddλ(dPμdλξμ(P(λ)))==d2Pμdλ2ξμ(P(λ))dPμdλ;μξν(P(λ))dPνdλ=d2Pμdλ2ξμ(P(λ))dPμdλ[μξν(P(λ))Γμνθξθ(P(λ))]dPνdλ=d2Pμdλ2ξμ(P(λ))+Γμνθξθ(P(λ))dPμdλdPνdλμξν(P(λ))dPμdλdPνdλ

‘ role= »presentation »> ddλ(dPμdλξμ(P(λ)))==d2Pμdλ2ξμ(P(λ))dPμdλ;μξν(P(λ))dPνdλ=d2Pμdλ2ξμ(P(λ))dPμdλ[μξ