quantification du flux dans l’anneau supraconducteur

KBriggs

quantification du flux dans l’anneau supraconducteur


J’essaie de comprendre la microscopie SQUID de fond en comble, je commence donc par la quantification du flux dans les anneaux supraconducteurs. J’ai trouvé une belle présentation qui couvre certains détails, mais j’ai du mal à m’en sortir. La présentation est ici, et mes questions ici se rapportaient à la diapositive 4 telle qu’étiquetée dans la présentation.

L’équation de la fonction d’onde est donnée par

ψ = ρ s 1 2 exp ( je ϕ ( r ) )

. Je suppose que

ρ s

est la densité de charge moyenne (?) sur la boucle et

ϕ

est juste

p r

est la phase, donc cela ressemble essentiellement à des participants gratuits pour moi.

Première question: d’où vient cette forme de fonction d’onde? Est-ce la fonction d’onde électronique, ou la densité de charge des paires de tonneliers, quoi? Le facteur 2 dans les équations de quantité de mouvement suggère que c’est pour les paires de Cooper, donc je suppose que l’idée ici est qu’une boucle supraconductrice est fondamentalement une boucle à potentiel nul où nous pouvons approximer les particules comme libres?

Ma deuxième question concerne l’équation de différence de phase:

Δ ϕ = p l

D’où vient cette équation? Pourquoi la différence de phase est-elle égale à l’intégrale de la ligne de la quantité de mouvement? Je pense que j’ai déjà vu ça mais ça fait un moment que je n’ai fait aucun QM.

Ma dernière question pour le moment est un peu plus générale: je vois que le flux est quantifié pour une boucle supraconductrice. Cependant, dans un appareil SQUID, vous n’avez plus vraiment de boucle – vous avez deux demi-boucles séparées par des jonctions Josephson. Alors, pourquoi la quantification continue-t-elle de s’appliquer au SQUID?

FraSchelle

Vérifiez la fonctionnalité de Ginzburg-Landau (GL) sur Wikipédia, elle explique toute la phénoménologie supraconductrice en termes de fonction d’onde macroscopique, qui est votre

FraSchelle

Pour être clair: intégrer la relation

Réponses


 Nom YYY

Toute la phénoménologie de la supraconductivité est décrite par la théorie de l’état solide avec une rupture électromagnétique spontanée

U E M ( 1 )

symétrie, répondons donc à vos questions en utilisant cette idée.

Première question: d’où vient cette forme de fonction d’onde?

Ainsi, le groupe de symétrie EM est spontanément brisé par un tel VEV. Quel VEV brise cette symétrie? C’est la forme bilinéaire électronique

ψ σ ( p ) ψ σ ( p )

, qui décrit l’état à deux électrons, qui a des spins et des impulsions opposés – soi-disant paire de Cooper. Champ correspondant

ψ

est exprimé par le champ d’électrons grassmannien classique

Ψ σ ( r )

comme

ψ ( r ) σ , σ Ψ σ ( r ) Ψ σ ( r ) + h . c . Ψ σ ( r ) Ψ σ ( r ) + h . c . , (0)

(0) ψ ( r ) σ , σ Ψ σ ( r ) Ψ σ ( r ) + h . c . Ψ σ ( r ) Ψ σ ( r ) + h . c . ,

Pour que le groupe de symétrie final soit discret

Z 2

groupe de symétrie, c’est-à-dire qu’il y a invariance de la théorie sous les transformations avec le champ de jauge

Λ = 0 , Λ = π e (1)

(1) Λ = 0 , Λ = π e

Nous devons construire une théorie de champ effectif invariant de jauge qui décrit une telle rupture. Il existe le théorème que pour chaque générateur de symétrie spontanément brisé, il y a un état sans masse correspondant – le degré de liberté de Goldstone (dans le cas d’un local brisé, il est non physique)

φ ( r )

. Dans le cas du groupe de symétrie EM

U E M ( 1 )

il n’y a qu’un seul générateur et il se casse; nous pouvons extraire la phase de goldstone correspondante du champ d’électrons

Ψ σ ( r )

de la manière suivante:

Ψ σ ( r ) = e i φ ( r ) Ψ ~ σ ( r ) (2)

(2) Ψ σ ( r ) = e je φ ( r ) Ψ ~ σ ( r )

Il paramètre l’espace factoriel

U E M ( 1 ) / Z 2

, pour que

φ ( r )

et

φ ( r ) + π e

sont égaux, comme il se doit (voir

( 1 )

).

Votre paramétrage résulte commodément des Eqs.

( 0 )

et

( 2 )

. Vous voyez que la fonction d’onde correspondante n’a rien de similaire (formellement et physiquement) à la fonction d’onde de particules libres.

Ma deuxième question concerne l’équation de différence de phase

Continuons à penser dans le sens de la réponse à votre première question. Nous devons construire une théorie des champs invariants à jauge efficace contenant

φ , UNE μ

. Après intégration des électrons, le lagrangien correspondant prend la forme

L = 1 4 F μ ν F μ ν + L s ( A μ μ ψ ( r ) ) , (3)

(3) L = 1 4 F μ ν F μ ν + L s ( UNE μ μ ψ ( r ) ) ,

où dans la plupart des cas

L s

a un vrai minimum pour

UNE μ = μ φ

à l’intérieur du supraconducteur, de sorte que l’énergie du supraconducteur est minimale pour

UNE μ = μ φ

. Supposons maintenant votre anneau supraconducteur. Supposons le circuit

C

à l’intérieur de l’anneau. Nous savons des phrases précédentes que pour ce circuit

| UNE μ μ φ | = 0 , (4)

(4) | UNE μ μ φ | = 0 ,

et qu’en raison de l’équivalence de

φ

et

φ + π e

champ

φ

ne peut être modifié que jusqu’à

π n e

, où

n

est un nombre entier. Donc, cette intégrale de

φ

sur un tel circuit est quantifié:

Δ φ C