Quel rôle joue la «rupture de symétrie spontanée» dans le «mécanisme de Higgs»?

buzhidao

Quel rôle joue la «rupture de symétrie spontanée» dans le «mécanisme de Higgs»?


En parlant du mécanisme de Higgs, la première partie est toujours une introduction au concept de rupture de symétrie spontanée (SSB), certaines personnes disant que le mécanisme de Higgs est le résultat d’une SSB de symétrie de jauge locale, certaines personnes disent que nous pouvons formuler le mécanisme de Higgs dans d’une manière invariante de jauge, certaines personnes disent également que nous n’avons besoin que d’une valeur d’attente sous vide non nulle … Je suis confus à propos de ce point de vue différent ou peut-être même.

Dans cet article: Comment fonctionne le mécanisme de Higgs? , la réponse la plus votée, je ne comprends toujours pas comment SSB fonctionnait dans le mécanisme de Higgs. Il semble que la validité de la dernière partie, l’apparition d’un terme de masse pour

UNE

, est garanti si nous avons une valeur d’équilibre non nulle

ϕ 0

pour se développer autour. Je ne vois pas que l’exigence que la phase du champ

ϕ

doivent être fixés à une valeur particulière pour générer un terme de masse. Ainsi, il me semble qu’il n’est pas vrai que SSB est vraiment indispensable pour le mécanisme de Higgs.

Pour le dire simplement:

La rupture spontanée de ce qui est attribué au mécanisme de Higgs?

  1. symétrie de jauge locale

  2. symétrie globale, car la rupture d’une « symétrie de jauge » ne devrait pas avoir d’effet sur la physique. Dans le mécanisme de Higgs, la symétrie vraiment brisée est globale. Mathématiquement, cela ressemble à la fixation d’une jauge, mais il ne faut pas la penser comme une rupture spontanée de la symétrie de la jauge locale.

  3. autre.

La SSB est-elle vraiment indispensable pour le mécanisme de Higgs?

  1. oui, le mécanisme de Higgs est basé sur le SSB d’une certaine symétrie (question ci-dessus), les autres approches de description ont finalement brisé spontanément une certaine symétrie.

  2. Non, le SSB n’est qu’une façon de décrire le mécanisme de Higgs (ou même pas une manière complète), ce qui est vraiment nécessaire, c’est la valeur d’espérance de vide non nulle, par exemple dans le poste lié, l’exigence que le terme de masse se produise est de avoir une certaine valeur d’attente non nulle de

    ϕ

    pour se dilater, il n’est pas nécessaire de fixer la phase du champ, donc la symétrie n’est pas rompue.

  3. Autre.

quelques matériaux de référence :

  1. Le théorème d’Elitzur n’est-il valable que dans la théorie des champs de réseau? Déclare que SSB de symétrie de jauge locale est impossible.

  2. Les évaluations invariantes du mécanisme de Higgs dans l’abstrait indiquent que:

les symétries de jauge reflètent simplement une redondance dans la description de l’état et donc la rupture spontanée ne peut pas être un ingrédient essentiel. En effet, comme l’ont déjà montré Higgs et Kibble, le mécanisme peut être expliqué en termes de variables invariantes de jauge, sans invoquer de rupture de symétrie spontanée

  1. L’invariance électromagnétique de la jauge est-elle violée spontanément dans les supraconducteurs? Dans l’introduction, il est dit:

En particulier, nous soulignons que la symétrie de rotation de phase globale U (1), et non la symétrie de jauge, est spontanément violée, et montrons que la fonction d’onde BCS est, contrairement aux affirmations de la littérature, totalement invariante par jauge

Réponses


 Dominic Else

Il est fréquemment indiqué que le mécanisme de Higgs implique une rupture spontanée de la symétrie de jauge. C’est cependant tout à fait faux . En fait, les symétries de jauge ne peuvent pas être spontanément brisées .

Un argument standard pour cela est que les symétries de jauge ne sont pas des symétries réelles, elles ne sont que le reflet d’une redondance dans notre description du système; deux états liés par une transformation de jauge sont en fait le même état physique. Ainsi, une symétrie de jauge est physiquement une « transformation de ne rien faire » et il n’est donc pas logique qu’elle soit brisée spontanément.

Cet argument semble être un peu dérobant, cependant – je pourrais simplement déclarer toute symétrie comme une «  transformation de ne rien faire  » par fiat si je le voulais. Une explication plus satisfaisante est: même si nous interprétons les symétries de jauge comme de vraies symétries, elles ne peuvent jamais être brisées spontanément. Ce résultat est connu comme le théorème d’Elitzur, et il est assez facile de comprendre pourquoi il devrait être vrai. Concentrons-nous sur les systèmes thermiques classiques – les systèmes quantiques à température nulle correspondent aux systèmes thermiques classiques dans une dimension d’espace supérieure, de sorte que l’argument devrait être repris.

Rappelons d’abord l’argument de la main pour expliquer pourquoi la rupture de symétrie spontanée peut avoir lieu, disons, dans le modèle d’Ising 2-D à température finie. Le modèle Ising 2-D a deux états fondamentaux de rupture de symétrie: tous

et tout

. Mais, si je veux les séparer des fluctuations thermiques locales, je dois créer un domaine et l’agrandir jusqu’à ce qu’il englobe l’ensemble du système, ce qui implique une pénalité énergétique importante en raison du coût énergétique de la paroi du domaine. Ainsi, à basse température, les transitions entre les deux états fondamentaux sont supprimées de façon exponentielle dans la taille du système et le système est donc coincé dans tous les

ou tout

, donc la symétrie est spontanément brisée. (Le même argument montre pourquoi le modèle Ising 1-D ne peut pas avoir de symétrie spontanée se brisant à température finie, car il n’y a pas de pénalité énergétique étendue à obtenir de tous

à tous

.)

En revanche, comme une symétrie de jauge est une symétrie locale , cet argument se décompose. Deux états fondamentaux de rupture de symétrie sont liés par une séquence de transformations de jauge locales, qui (puisqu’elles commutent avec le hamiltonien) ont exactement une pénalité énergétique nulle. Ainsi, il n’y a pas de barrière énergétique entre les différents états fondamentaux, et le système explorera tout l’espace des états fondamentaux – donc pas de rupture de symétrie. Nous avons tout exprimé ici en termes de systèmes thermiques classiques, mais il sera important pour plus tard que la version quantique sans rupture de symétrie soit que l’hamiltonien doit avoir un état fondamental unique (au moins avec des conditions aux limites appropriées), car des états fondamentaux dégénérés peuvent toujours coupler les uns aux autres par le biais de fluctuations quantiques pour créer un état de superposition avec une énergie plus faible.

Alors maintenant que nous avons établi que le mécanisme de Higgs ne correspond pas et ne peut pas correspondre à une rupture de symétrie spontanée, regardons ce qui se passe réellement. Pour plus de simplicité, nous examinerons le cas le plus simple, à savoir (quantique,

T = 0

)

Z 2

théorie de la jauge du réseau. Cela comprend des systèmes quantiques bidimensionnels sur tous les sommets et liens d’un réseau carré. Ceux des sommets constituent le « champ de matière » et ceux des liens le « champ de jauge ». On désigne les matrices de Pauli sur les liens par

σ une b X

, etc. et sur les sommets par

τ une X

, etc. Le hamiltonien est

H = g ⟨A , b⟩ σ X a b 1 g σ z σ z σ z σ z λ une τ X une 1 λ ⟨A , b⟩ τ z une σ z a b τ z b

H = g une , b σ une b X 1 g σ z σ z σ z σ z λ une τ une X 1 λ une , b τ une z σ une b z τ b z

[le second terme est une somme de quatre corps

σ z

interactions sur les carrés du réseau (« plaquettes »), et

une , b

signifie une somme sur les paires de sommets les plus proches voisins.] Ce hamiltonien a une symétrie de jauge

τ une X une , b σ b X

pour chaque sommet

une

.

On peut cartographier le diagramme de phase de cet hamiltonien en détail, mais ici nous voulons juste nous concentrer sur la phase « Higgs », qui se produit lorsque

g

et

λ

sont petits de sorte que les deuxième et quatrième termes dominent. Nous prendrons la limite

g 0

, affirmant sans preuve que

g

petit mais pas nul cas est qualitativement similaire. Dans cette limite, l’état fondamental doit être un

+ 1

état propre du produit de

σ z

autour de chaque plaquette (condition « sans flux »). Si le modèle est défini sur un espace sans boucles non contractibles, cela implique que l’on peut écrire, pour chaque configuration «  sans flux  »,

σ une b z = σ ~ une z σ ~ b z

pour un choix de

{ σ ~ une z } = ± 1

. Par conséquent, toutes les configurations «sans flux» peuvent être faites pour satisfaire

σ une b z = 1

par une transformation de jauge appropriée. Ainsi, dans cette condition de jauge, l’hamiltonien se réduit au modèle d’Ising quantique à champ transverse sur les champs de matière:

H g F = λ une τ X une 1 λ ⟨A , b⟩ τ z une τ z b

H g F = λ une τ une X 1 λ une , b τ une z τ b z

que nous savons aura une phase de rupture de symétrie (c’est-à-dire un état fondamental dégénéré double) pour les petits

λ

. Ceci est la phase de Higgs.

Q: Mais attendez, le théorème d’Elitzur ne dit-il pas que les symétries de jauge ne peuvent pas être brisées spontanément?

R: Eh bien, en fait, pour fixer la jauge, nous avons utilisé la partie locale de la symétrie de la jauge et l’hamiltonien ci-dessus

H g F

n’a qu’un

Z 2

symétrie globale . Ainsi, il ne viole pas le théorème d’Elitzur pour qu’il ait une rupture de symétrie spontanée.

Q: Mais qu’en est-il de l’hamiltonien d’origine, H

H

? Il avait une symétrie de jauge, et il est équivalent au nouveau hamiltonien H g F

H g F

, qui a une rupture de symétrie spontanée, donc l’hamiltonien d’origine doit aussi avoir une rupture de symétrie spontanée?

R: Vous devez faire très attention au sens dans lequel

H

et

H g F

sont équivalents, car la transformation « jauge-fixage » qui les relie n’est pas unitaire (car elle est multiple-à-un). Pourtant, si l’on y réfléchit suffisamment et utilise le fait que

H

est invariant sous la symétrie de jauge, il n’est pas difficile de montrer qu’il existe une correspondance entre les états propres de

H

et de

H g F

. Cependant, comme les deux états fondamentaux dégénérés de

H g F

sont liés par une transformation de jauge, ils ne correspondent en fait qu’à un seul état fondamental unique de

H

, conformément au théorème d’Elitzur. Cet état fondamental unique

| Ψ H

de

H

peut être trouvé en termes d’états fondamentaux

| Ψ H g F

de

H g F

en les symétrisant pour les rendre invariables, c’est-à-dire

| Ψ⟩ H = g g | Ψ⟩ H g F ,

| Ψ H = g g | Ψ H g F ,

où la somme est sur toutes les transformations de jauge possibles

g

(puisque les deux états fondamentaux dégénérés sont liés par une transformation de jauge, cela donne le même

| Ψ H

quel que soit celui que vous choisissez d’être

| Ψ H g F

.)

Donc en résumé, le mécanisme de Higgs semble ressembler à une rupture de symétrie spontanée dans un choix particulier de jauge, mais c’est une illusion. Le véritable état fondamental est unique et invariant par rapport à la jauge.

Ruben Verresen

Parfait merci! Cela a finalement fait cliquer les choses pour moi. Si je peux ajouter un commentaire: généralement, nous disons que la chaîne quantique Ising a SSB depuis l’état symétrique

Ruben Verresen

De façon équivalente, pour la même raison, on peut en fait prétendre que la chaîne d’Ising rompt la symétrie, le point principal étant qu’il n’y a pas de physique (c’est-à-dire observable à jauge invariable) qui pourrait faire la différence entre l’état ‘SSB’ et le symétrique état de chat. Théoriquement, il est bien sûr plus agréable de travailler avec l’état du chat, car c’est la seule option cohérente avec une symétrie de jauge (incassable).


 buzhidao

En bref: la rupture spontanée de la symétrie globale U (1), plutôt que la «symétrie de jauge» locale, donne lieu à la valeur d’espérance de vide non nulle du champ de Higgs. Ce VEV non nul est la partie essentielle du mécanisme de Higgs, qui décrit comment le champ de Higgs donne de la masse à d’autres particules, et sa valeur est proportionnelle à la masse générée.

Pour étudier le mécanisme de Higgs, nous pouvons utiliser un lagrangien de la forme:

L = ( D μ ϕ ) 2 1 4 F μ ν