Quel serait le taux d’accélération de la gravité dans une sphère creuse?

Disons que la Terre est creuse et que vous êtes au centre de celle-ci (Même masse sauf que tout est à l’extérieur comme un ballon de plage) Si vous vous déplacez légèrement d’un côté maintenant votre distance est plus proche de ce côté donc une force gravitationnelle plus forte mais en même temps, vous avez maintenant plus de masse de l’autre côté. À quel rythme tomberiez-vous? Quelle direction?

De plus, existe-t-il un scénario où, selon le rayon de la sphère, vous tomberiez dans l’autre sens ou vers le centre vide?

Si la masse / charge est distribuée symétriquement sur votre sphère, il n’y a aucune force agissant sur vous, nulle part dans la sphère. En effet, chaque force provenant d’une partie de la sphère sera annulée par une autre partie.

Comme vous l’avez dit, si vous vous déplacez vers le côté, l’attraction gravitationnelle de ce côté deviendra plus forte, mais il y aura également « plus » de masse qui vous tirera dans l’autre sens. Ces deux composants s’annulent exactement.

La réponse est qu’à l’intérieur d’une coquille de matière à symétrie sphérique (votre terre creuse ou ballon de plage massif), il n’y a aucune force gravitationnelle nulle part – vous ne « tomberez » dans aucune direction, que vous soyez au centre ou non, quel que soit le rayon de la sphère.

C’est un résultat classique à la fois de la gravité newtonienne et de la théorie générale de la relativité d’Einstein. Dans les deux cas, on l’appelle le [] Shell Theorem. Bien que, sauf au centre, vous êtes plus près d’un côté que de l’autre, vous pouvez imaginer qu’il y en a « plus » plus loin qu’il n’y en a plus, et en raison de la nature de la loi 1 / r ^ 2 de la gravité newtonienne, tout s’annule en dehors. C’est bien sûr plus compliqué en Relativité Générale.

Pour une introduction simple, voir l’article Wikipedia sur le théorème du shell

Vous pouvez également être intéressé de savoir que, selon la relativité générale, le temps passe plus lentement à l’intérieur d’une sphère massive creuse qu’à l’extérieur.

Bien qu’il n’y ait pas de force gravitationnelle à l’intérieur de la sphère, et donc pas de champ gravitationnel, il existe un potentiel gravitationnel non nul – il se trouve qu’il en est de même partout. Puisque la force de gravité dépend de la différence de potentiel (tout comme la tension dans le cas électrostatique), si le potentiel est constant, il ne peut y avoir de force. Cependant, le potentiel affecte le passage du temps dans la relativité générale, et puisqu’il n’est pas nul à l’intérieur de la sphère, le temps passe différemment. Dans une sphère de matière « ordinaire », le temps passe plus lentement.