Quel serait le taux d’accélération de la gravité dans une sphère creuse?

Joe

Quel serait le taux d’accélération de la gravité dans une sphère creuse?


Disons que la Terre est creuse et que vous êtes au centre de celle-ci (Même masse sauf que tout est à l’extérieur comme un ballon de plage) Si vous vous déplacez légèrement d’un côté maintenant votre distance est plus proche de ce côté donc une force gravitationnelle plus forte mais en même temps, vous avez maintenant plus de masse de l’autre côté. À quel rythme tomberiez-vous? Quelle direction?

De plus, existe-t-il un scénario où, selon le rayon de la sphère, vous tomberiez dans l’autre sens ou vers le centre vide?

Qmécanicien ♦

Doublons possibles: physics.stackexchange.com/q/150238/2451 et liens y figurant .

Jimmy360

Théorème de Shell de Newton

Réponses


 image

Si la masse / charge est distribuée symétriquement sur votre sphère, il n’y a aucune force agissant sur vous, nulle part dans la sphère. En effet, chaque force provenant d’une partie de la sphère sera annulée par une autre partie.

Comme vous l’avez dit, si vous vous déplacez vers le côté, l’attraction gravitationnelle de ce côté deviendra plus forte, mais il y aura également « plus » de masse qui vous tirera dans l’autre sens. Ces deux composants s’annulent exactement.

Wug

C’est l’une de mes propriétés de gravité préférées! Il a de grandes ramifications pour la future construction de grands vaisseaux spatiaux et d’autres choses de ce genre. Cependant, cette réponse idéale ne s’applique qu’à une sphère creuse idéale (c’est-à-dire dès que la sphère a quelque chose en elle, comme une atmosphère uniforme, ou un vaisseau spatial géant, quoi que ce soit d’autre, vous commencerez à ressentir une attraction gravitationnelle nette vers le centre de Masse.)

CJ Dennis

Donc, si vous êtes à 10 mètres à l’intérieur de la sphère, la gravité vous attirera-t-elle également de toutes les directions?

Fourmi

@CJDennis Oui, c’est le point de la réponse 🙂

Aron

Pourquoi cette réponse est-elle plus populaire que la réponse du théorème de Shell de Newton?


 Julian Moore

La réponse est qu’à l’intérieur d’une coquille de matière à symétrie sphérique (votre terre creuse ou ballon de plage massif), il n’y a aucune force gravitationnelle nulle part – vous ne « tomberez » dans aucune direction, que vous soyez au centre ou non, quel que soit le rayon de la sphère.

C’est un résultat classique à la fois de la gravité newtonienne et de la théorie générale de la relativité d’Einstein. Dans les deux cas, on l’appelle le [] Shell Theorem. Bien que, sauf au centre, vous êtes plus près d’un côté que de l’autre, vous pouvez imaginer qu’il y en a « plus » plus loin qu’il n’y en a plus, et en raison de la nature de la loi 1 / r ^ 2 de la gravité newtonienne, tout s’annule en dehors. C’est bien sûr plus compliqué en Relativité Générale.

Pour une introduction simple, voir l’article Wikipedia sur le théorème du shell

Vous pouvez également être intéressé de savoir que, selon la relativité générale, le temps passe plus lentement à l’intérieur d’une sphère massive creuse qu’à l’extérieur.

Bien qu’il n’y ait pas de force gravitationnelle à l’intérieur de la sphère, et donc pas de champ gravitationnel, il existe un potentiel gravitationnel non nul – il se trouve qu’il en est de même partout. Puisque la force de gravité dépend de la différence de potentiel (tout comme la tension dans le cas électrostatique), si le potentiel est constant, il ne peut y avoir de force. Cependant, le potentiel affecte le passage du temps dans la relativité générale, et puisqu’il n’est pas nul à l’intérieur de la sphère, le temps passe différemment. Dans une sphère de matière « ordinaire », le temps passe plus lentement.

WetSavannaAnimal aka Rod Vance

+1: excellente réponse, en particulier pour la seconde moitié, donnant une conséquence simplement saisie, mais pas souvent évoquée.

Julian Moore

@WetSavannaAnimalakaRodVance Merci – esp. puisque j’ai finalement démêlé de nombreuses confusions à propos de « flat » à l’intérieur (Ricci flat et Riemann flat) et à l’infini (Ricci flat mais pas Riemann flat) etc. grâce à d’autres réponses ici à des questions plus techniques.

David Richerby

« à l’intérieur d’une coquille à symétrie sphérique […] il n’y a de force gravitationnelle nulle part » Seulement s’il n’y a pas de masses significatives à l’extérieur de cette coquille. Par exemple, je ressens toujours une forte force gravitationnelle vers le sol, même si je suis entouré par la coquille de ma maison.

David Richerby

@Taemyr Ne soyez pas ridicule – je vis sur une colline! 🙂

iamnotmaynard

@DavidRicherby Pour être juste, vous ressentez la force gravitationnelle vers le sol parce que la coquille de votre maison à ce point comprend la planète attachée au sol, donc votre maison n’est pas symétrique sphérique. Maintenant, si la coquille de votre maison était en chute libre , vous ne ressentiriez aucune force gravitationnelle par rapport à votre maison. Bien sûr, vous sentiriez éventuellement le sol, mais à ce moment-là, votre maison ne serait pas en chute libre … ce serait en morceaux.

 

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