Quelle est la longueur de localisation des vecteurs propres?

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Quelle est la longueur de localisation des vecteurs propres?


Excuses si cette question n’est pas appropriée. Je cherchais à associer l’entropie aux vecteurs propres pour une partie de mon travail et j’ai trouvé le lien http://chaos.if.uj.edu.pl/~karol/pdf/ZK94.pdf . Cela conduit au concept de localisation des vecteurs propres tel que mentionné dans https://www.researchgate.net/profile/Luca_Molinari/publication/236159789_Scaling_Properties_of_Band_Random_Matrices_Giulio_Casati_Luca_Molinari_and_Felix_Izrail_18_64_18

L’abrégé du deuxième lien est: « Il est montré sur la base de données numériques que la longueur de localisation normalisée des vecteurs propres de matrices aléatoires de bande suit une loi d’échelle. Le paramètre d’échelle est b2 / N, où N mesure la bande passante et N est la taille de la matrice.  »

Puis-je demander ce que signifie exactement «longueur de localisation des vecteurs propres»? Je comprends que les vecteurs propres ont généralement une longueur unitaire et que c’est important uniquement pour la direction. Quelqu’un peut-il aider s’il vous plait.

ACuriousMind ♦

… pourquoi ne lisez-vous pas l’article qui présente cette terminologie pour savoir ce que cela signifie? En mécanique quantique générale, la «longueur de localisation des vecteurs propres» ne veut rien dire.

Créateur

@ACuriousMind Merci beaucoup. Je n’ai jamais imaginé que l’idée a été introduite dans ce document uniquement. Je vous remercie.

Réponses


 Rococo

Dans certains systèmes physiques désordonnés, les états propres ont un comportement localisé, en ce sens qu’ils tombent de façon exponentielle dans l’espace comme

ψ ( X ) e X / ξ

, avec

ξ

définie comme la longueur de localisation. C’est ce qu’on appelle la localisation d’Anderson . Si vous recherchez ce terme ici, vous pouvez trouver plus d’informations à ce sujet, voir par exemple ici ou ici .

Je pense que dans cet article, ils essaient de parler des propriétés générales des matrices qui décrivent de tels systèmes, d’un point de vue mathématique, donc ils parlent des longueurs de localisation des vecteurs propres au lieu des états propres. Hors contexte, c’est en effet assez déroutant, mais si vous relisez leur introduction avec cet état d’esprit, cela aura peut-être plus de sens.

Créateur

Merci, j’écrivais la réponse à ma propre question et j’ai vu votre message. J’ai gardé ma réponse pour les commentaires des gens.


 Créateur

L’auteur a étendu l’idée de la localisation d’Anderson comme mentionné dans le lien wikipedia: https://en.wikipedia.org/wiki/Anderson_localization La localisation d’Anderson est définie sur la fonction d’onde (distribution de probabilité). les vecteurs propres sont associés à la fonction d’onde et donc la connexion et donc l’auteur l’ont appelée.

 

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