Quelle est la signification du paramètre d’échelle QCD ΛΛ?

dbrane

Quelle est la signification du paramètre d’échelle QCD ΛΛ?

Je vois qu’elle apparaît comme une constante dans la relation pour le fonctionnement de la constante de couplage forte. Quelle est sa signification? Doit-elle être établie par l’expérience? Est-ce en quelque sorte une échelle de confinement des quarks? Si oui, comment? Je demande parce que je l’ai vu dans l’ astrophysique des particules de Perkins

Après que le kT soit tombé en dessous du paramètre d’échelle de la chromodynamique quantique forte (QCD) ∼ 200 MeV, les quarks, antiquarks et gluons restants n’existeraient plus en tant que composants séparés d’un plasma mais en tant qu’états liés aux quarks, formant les hadrons plus légers tels que les pions et les nucléons .

Réponses

Luboš Motl

Cher dbrane,

Λ_{Q C ré}

est le seul paramètre dimensionnel de la QCD pure (des moyens purs sans matière supplémentaire).

Il est dimensionnel et remplace le paramètre adimensionnel

g_{Q C ré}

, la constante de couplage QCD. Le processus dans lequel une constante sans dimension telle que

g

est remplacée par une dimensionnelle telle que

Λ

est appelée transmutation dimensionnelle:

http://en.wikipedia.org/wiki/Dimensional_transmutation

La constante

g

n’est pas tout à fait constant, mais cela dépend de l’échelle d’énergie caractéristique des processus – essentiellement logarithmiquement. Moralement parlant,

\frac{1}{g^{2} (E)} = \frac{1}{g^{2} (E_{0})} + K \cdot \ln (E / E_{0}),

au moins dans l’approximation principale. Car

g

dépend de l’échelle, il est à peu près vrai que chaque valeur de

g

est réalisé pour une certaine valeur de l’échelle d’énergie

E

. Au lieu de parler des valeurs de

g

pour de nombreuses valeurs spécifiques de

E

, on peut parler de la valeur de

E

où

g

devient aussi grand qu’un ou deux, et cette valeur de

E

est connu comme

Λ_{Q C ré}

bien qu’il faille être un peu plus prudent pour le définir pour qu’il soit de 150 MeV et pas deux fois plus, par exemple.

Oui, c’est l’échelle caractéristique de confinement et tous les autres processus typiques de la QCD pure – ceux qui ne dépendent pas des masses de quark actuelles, etc. Dans la plupart des phrases sur l’échelle QCD, y compris votre citation, la constante numérique détaillée n’est pas trop important et les phrases sont valides comme des estimations d’ordre de grandeur. Cependant, étant donné une définition correcte, la valeur exacte de

Λ_{Q C ré}

peut être déterminée expérimentalement. Avec ces connaissances et étant donné le lagrangien connu de QCD – et les méthodes pour calculer ses effets quantiques – on peut reconstruire la fonction complète

g (E)

Stan

Puisque

Effervescenza Naturale

Remarquez cependant que le raisonnement qui vous permet d’écrire

Luboš Motl

Eh bien, les énergies

Effervescenza Naturale

LubošMotl Je suis d’accord (bien que j’appellerais cela la frontière entre les énergies supérieures où les approches perturbatives ne fonctionnent pas bien, et les basses où elles sont désespérément exclues), mais je voulais préciser que « non perturbatif » ne signifie pas implique «infiniment fort, c’est-à-dire le confinement». Il arrive alors que le confinement a effectivement lieu, et à cette échelle, mais pour autant que je sache

Luboš Motl

Il est dangereux d’identifier «confinement» avec «infiniment fort». Le couplage n’est qu’infiniment fort formellement à des « échelles de longueur infinies ». Le confinement dépend de la physique d’échelles de longueur arbitrairement plus longues que l’échelle de longueur QCD.

PhoenixPerson

En travaillant dans la régularisation dimensionnelle, dans le schéma de la barre MS, considérons l’équation du groupe de renormalisation pour le couplage fort

μ \frac{ré α}{ré μ} = - β_{0} α (μ)^{2} - β_{1} α (μ)^{3} - β_{2} α (μ)^{4} + \dots

En réorganisant les termes, nous obtenons une expression que nous pouvons intégrer

\frac{ré μ}{μ} = \frac{ré α}{- β_{0} α (μ)^{2} - β_{1} α (μ)^{3} - β_{2} α (μ)^{4} + \dots}

pour le concret, considérons le cas d’une boucle (mon raisonnement s’appliquera en général mais les formules deviennent lourdes) où

β_{1} = β_{2} = \dots = 0

\int \frac{ré μ}{μ} = \int \frac{ré α}{- β_{0} α (μ)^{2}}

intégration d’intégration

\ln \frac{μ}{r} + C_{1} = \frac{1}{α β_{0}} + C_{2}

C_{1}

C_{2}

sont des constantes d’intégration. Nous pouvons simplifier les choses en les fusionnant simplement en faisant

C \equiv C_{1} - C_{2}

ce qui nous laisse avec

\ln \frac{μ}{r} + C = \frac{1}{α β_{0}}

Vous vous demandez peut-être

r

. Nous avons intégré une équation différentielle de premier ordre, qui ne devrait nous conduire qu’avec une seule constante d’intégration. le

r

vient du fait que

μ

est un paramètre dimensionnel, donc pour écrire le logarithme qui apparaît dans l’intégrale, nous devons introduire un paramètre dimensionnel. Il est important de noter que

r

peut être N’IMPORTE QUEL paramètre dimensionnel (avec le même signe que

μ

pour que le journal ait un sens) puisque

\frac{ré}{ré μ} \ln \frac{μ}{r} = \frac{r}{μ} \frac{1}{r} = \frac{1}{μ}

pour TOUTE valeur de

r

r

disparaît juste après le dérivé. Ainsi, bien que

C

sera spécifié par certaines conditions initiales sur

α

sur un certain point

μ_{0}

avec

r

nous avons la liberté totale de choisir ce que nous voulons (tant qu’il a le même signe que

μ

Bien sûr, différent

r

-s nous donnera différents

C

-s. Pour simplifier les choses, nous pourrions nous demander si nous pouvons toujours choisir un

r

tel que

C = 0

. Afin de voir si cela est effectivement possible, supposons que

C^{'}

r^{'}

sont telles que les conditions initiales sont remplies. Alors si on le souhaite

C

pour être nul, l’équation suivante doit être satisfaite

\ln \frac{μ}{r^{'}} + C^{'} = \ln \frac{μ}{r}

dont la solution est

r = r^{'} e^{- C^{'}}

La morale de l’histoire est que pour tout

r^{'}

C^{'}

nous pouvons toujours choisir

r

tel que

C = 0

. De cette façon, la solution de l’équation différentielle dans la première équation de cette réponse peut être écrite (à une boucle dans la fonction bêta)

\ln \frac{μ}{r} = \frac{1}{α β_{0}} \Rightarrow \frac{μ}{r} =