Quels sont les paramètres anti-rotation des spineurs ζ α ζα?

BUI Quang-Tu

Quels sont les paramètres anti-rotation des spineurs ζ α ζα?


Je lis Martin F. Sohnius, Introduction à la supersymétrie , page 82. C’est la première fois qu’il introduit les paramètres des spinors anti-navettage

ζα

pour calculer les variations de supersymétrie d’un champ. À ce stade, je pense qu’il reste dans la théorie du champ quantique ordinaire (pas de superespace, pas encore de superchamp).

Donc ma question est, quels sont exactement ces paramètres de spin? Pour moi, il est très raisonnable de les voir comme des opérateurs anti-navetteurs. (qui peut satisfaire

ηζ=ηαζα=cC

…)

Réponses


 Luboš Motl

Ils ne doivent pas être considérés comme des opérateurs, c’est-à-dire

q

-Nombres; au lieu de cela, ils doivent être considérés comme

c

-Nombres. Ils sont mutuellement anti-navettage mais sinon ils jouent exactement le même rôle que

ΔXμ

pour les traductions ou les angles

φ

pour les rotations.

Ce sont des variables de spin, ce qui signifie que sous une transformation de Lorentz

ΛSO(3,1)

, ils se transforment en 2 spineurs

ζα=Λαβζβ


Λαβ

est le

SL(2,C)

matrice équivalente au

SO(3,1)

transformations.

Les variables

ζα

anticommute avec tous les autres Grassmann-impair

c

-les nombres, par exemple les uns avec les autres,

ζαζβ=ζβζα


etc. et avec tous les Grassmann-impair

q

-les nombres (c’est-à-dire les opérateurs fermioniques) mais ils font la navette avec tout le reste.

Ces variables portent les unités de

[ζα]=length1/2

qui peut être considérée comme une moyenne géométrique des unités de rotation ou des transformations de Lorentz (celles-ci sont sans dimension) et des translations (

length

). Ce fait équivaut évidemment à dire que les générateurs

Qα

ils sont multipliés par (et mis en contact avec) ont les unités de

muness1/2

.

Parce que les nombres de Grassmann sont anti-navettage, ils ne peuvent pas prendre de valeurs réelles « ordinaires » non nulles particulières. Mais il faut quand même imaginer qu’il existe un ensemble de valeurs « indéfinies » qu’ils peuvent prendre – et ces valeurs peuvent être intégrées via les intégrales de Grassmann (Berezin).

Voir par exemple

http://motls.blogspot.com/2011/11/celebrating-grassmann-numbers.html?m=1

« Célébrer les chiffres Grassmann » pour plus de détails et commentaires.

BUI Quang-Tu

Je comprends que, de manière plus générale, ils devraient être considérés comme des numéros anti-navettage; mais dans le contexte du QFT ordinaire avec supersymétrie, qu’est-ce que c’est?

Luboš Motl

Qu’est-ce que c’est? Désolé, je ne comprends pas votre nouvelle question – sauf comme une demande de répéter ce que j’ai écrit et que je ne ferai pas.

 

anti-rotation, des, Les, Paramètres, quels, sont, spineurs?, α, ζ, ζα?

 

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