Qu’est-ce que le spin en QFT, QM non relativiste et physique classique? Quand pouvons-nous ignorer le spin? [fermé]

Alessandro Iannone

Qu’est-ce que le spin en QFT, QM non relativiste et physique classique? Quand pouvons-nous ignorer le spin? [fermé]


Dans la section 4.1.1 du livre sur la théorie des champs quantiques de M. Schwartz, l’auteur souhaite calculer la diffusion d’électrons par les photons et écrit l’interaction suivante:

V = 1 2 e x ψ e ( x ) ϕ ( x ) ψ e ( x )

V = 1 2 e X ψ e ( X ) ϕ ( X ) ψ e ( X )

Où, évidemment,

ψ e

est le champ d’électrons et

ϕ

est le champ de photons. La seule différence entre le terme d’interaction QED réel est qu’il traite les champs de photons et d’électrons comme des scalaires. En fait, il écrit:

« Le facteur 1/2 vient de l’ignorance du spin et du traitement de tous les champs comme représentant de vraies particules scalaires »

Il me semble que l’auteur dit que cette formule peut être dérivée du QED dans une limite particulière. J’ai essayé de calculer une telle calulation, mais je n’ai pas réussi à dériver le facteur 1/2.

  1. Que signifie ignorer le spin?

  2. Il y a une limite particulière dans laquelle il est logique de dériver ce résultat de QED?

  3. Si tel est le cas, comment obtenir un tel résultat à partir d’un QED réel?

Plus généralement,

  1. Quelle est la relation entre le spin en QFT, QM non relativiste et la physique classique?
AccidentalFourierTransform

notez que lorsque vous avez

ACuriousMind ♦

C’est beaucoup trop large et de nombreuses questions individuelles ont déjà trouvé une réponse sur ce site sous une forme ou une autre.

Alessandro Iannone

ok, c’est une bonne réponse! Alors, pensez-vous que l’interaction peut être dérivée de QED? peut-être que je comprends mal les mots schwartz. Je vais jeter un œil à votre lien

AccidentalFourierTransform

@AlessandroIannone si j’étais vous, je ne m’inquiéterais pas trop du 1/2: c’est là pour simplifier les règles de Feynman pour la théorie. Si vous n’écrivez pas l’interaction avec le 1/2, la règle de Feynman pour les sommets est d’inclure un facteur de

AccidentalFourierTransform

@AlessandroIannone Pour l’instant: cette interaction ne peut pas être dérivée de QED, car QED et votre théorie sont intrinsèquement différents et sans rapport. La théorie que Schwartz développe n’est qu’un modèle de jouet pour expliquer les détails bruts du QFT et des interactions, sans prendre en compte les subtilités du QED.

Réponses


 Andrew

Vous ne devez pas ignorer le spin même dans la limite non relativiste. Schwartz n’ignore le spin que pour des raisons pédagogiques. Le calcul des amplitudes de diffusion avec des scalaires est plus facile à faire, il veut donc que vous appreniez comment le faire avant d’aborder toutes les complications des particules de spin 1/2 et de spin 1 (où vous devez vous soucier des fermions et de l’invariance de la jauge, respectivement) .

Pour illustrer où le spin apparaît dans un problème non relativiste, pensez à remplir les orbitales électroniques de, disons, l’hélium. Selon le principe d’exclusion de Pauli, si l’électron n’avait pas de spin, vous vous attendriez à devoir remplir les deux orbitales les plus basses. Mais les électrons ont un spin, donc en plus du

n , l , m

nombres quantiques il y a deux états de polarisation internes associés au spin. Donc, en fait, nous pouvons installer deux électrons dans l’orbite la plus basse, l’un avec spin up et l’autre avec spin down. Si vous ignoriez le spin électronique, cela ne serait pas possible et la chimie serait complètement différente.

Je ne m’inquiéterais pas trop de d’où vient le 1/2 pour l’instant, c’est un détail et vraiment la seule façon de comprendre pleinement d’où il vient est de comprendre le calcul de diffusion en premier lieu. Mais, juste comme note latérale, un endroit différent où vous voyez un facteur similaire de 1/2 est en comparant le terme cinétique pour un champ scalaire réel:

1 2 μ ϕ μ ϕ ,

1 2 μ ϕ μ ϕ ,

à un champ scalaire complexe

μ Φ μ Φ .

μ Φ μ Φ .

Vous pouvez voir que vous en avez besoin par exemple en construisant le propagateur. Vous trouverez dans les deux cas la normalisation garantit que le propagateur va comme

Z / p 2 je ϵ

avec

Z = 1

(toute autre normalisation vous donnerait

Z 1

). Il existe une exigence de normalisation similaire sous-jacente à la

1 / 2

dans votre sommet cubique.

Spin, c’est « vraiment » des représentations du groupe poincaire. Il existe un analogue classique du spin au moins pour les bosons (spin entier), il revient plus ou moins à traiter des champs à valeur tensorielle. du point de vue de la théorie quantique, un champ « classique » est un état cohérent avec de nombreux quanta. Pour les fermions, il n’y a pas vraiment d’analogue classique car le principe d’exclusion de Pauli vous interdit de créer des états cohérents de fermions.

Alessandro Iannone

Merci d’avoir répondu. Maintenant, je me rends compte pourquoi le facteur 1/2 doit être là, mais je ne sais toujours pas si et comment nous pouvons le dériver de QED. Bien sûr, je sais que nous ne pouvons pas éliminer le concept de spin dans QM (votre argument est un exemple clair). Ce que je demanderais, c’est quand (et si) nous pouvons «l’ignorer» dans l’étude de la dynamique de la théorie (par exemple, le couplage orbite-spin est une correction relativiste à l’équation de rétrécissement). Y a-t-il une limite dans laquelle il est logique d’approximer l’interaction QED à celle que j’écris dans la question? Enfin, si le spin est un représentant poincaire, qu’en est-il du NQRM et du représentant galiléen?

Andrew

Non, il n’y a aucun sens que l’interaction est une approximation de qed. Il s’agit uniquement d’un exemple de jouet pédagogique. Vous ne pouvez donc pas dériver le 1/2 de qed. Le groupe galiléen est une limite (contraction Wigner-Innonu) du groupe poincaire. Si vous passez par la théorie de la représentation pour le groupe poincaire, vous voyez que vous devez vous soucier du groupe de rotation – essentiellement pour une particule massive, vous pouvez entrer dans son cadre de repos, puis les états de la particule sur ce cadre sont des répétitions de la rotation groupe.

Andrew

Je ne connais aucun cas où vous pouvez simplement ignorer le spin. Je pense qu’il y a des cas où vous pouvez vous concentrer sur la physique d’un seul état de polarisation (par exemple si vous avez un fermion sans masse et que vous travaillez dans le cadre de la quantité de mouvement infinie), mais même dans ces cas, la direction de la polarisation est toujours un dof vous devez garder une trace de. Il peut également y avoir certaines questions spéciales que vous pouvez poser lorsque le spin n’a pas d’importance pour une certaine approximation (les niveaux d’énergie d’hydrogène ignorant le couplage spin-orbite), mais ce n’est pas aussi simple que de prendre une limite non relativiste, vous avez besoin de chance supplémentaire .

Alessandro Iannone

Ok, maintenant tout est clair. Quoi qu’il en soit, connaissez-vous une belle référence où je peux étudier les groupes Poincaré et galiléen et leur représentant?

Andrew

@AccidentalFourierTransform pas de soucis! Tant que tout le monde apprend quelque chose (surtout moi), c’est le but!

 

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