Qu’est-ce que le spin en QFT, QM non relativiste et physique classique? Quand pouvons-nous ignorer le spin? [fermé]

Dans la section 4.1.1 du livre sur la théorie des champs quantiques de M. Schwartz, l’auteur souhaite calculer la diffusion d’électrons par les photons et écrit l’interaction suivante:

Où, évidemment, ψ e

est le champ d’électrons et ϕ

est le champ de photons. La seule différence entre le terme d’interaction QED réel est qu’il traite les champs de photons et d’électrons comme des scalaires. En fait, il écrit:

« Le facteur 1/2 vient de l’ignorance du spin et du traitement de tous les champs comme représentant de vraies particules scalaires »

Il me semble que l’auteur dit que cette formule peut être dérivée du QED dans une limite particulière. J’ai essayé de calculer une telle calulation, mais je n’ai pas réussi à dériver le facteur 1/2.

1. Que signifie ignorer le spin?

2. Il y a une limite particulière dans laquelle il est logique de dériver ce résultat de QED?

3. Si tel est le cas, comment obtenir un tel résultat à partir d’un QED réel?

Plus généralement,

4. Quelle est la relation entre le spin en QFT, QM non relativiste et la physique classique?

Vous ne devez pas ignorer le spin même dans la limite non relativiste. Schwartz n’ignore le spin que pour des raisons pédagogiques. Le calcul des amplitudes de diffusion avec des scalaires est plus facile à faire, il veut donc que vous appreniez comment le faire avant d’aborder toutes les complications des particules de spin 1/2 et de spin 1 (où vous devez vous soucier des fermions et de l’invariance de la jauge, respectivement) .

Pour illustrer où le spin apparaît dans un problème non relativiste, pensez à remplir les orbitales électroniques de, disons, l’hélium. Selon le principe d’exclusion de Pauli, si l’électron n’avait pas de spin, vous vous attendriez à devoir remplir les deux orbitales les plus basses. Mais les électrons ont un spin, donc en plus du n , l , m

nombres quantiques il y a deux états de polarisation internes associés au spin. Donc, en fait, nous pouvons installer deux électrons dans l’orbite la plus basse, l’un avec spin up et l’autre avec spin down. Si vous ignoriez le spin électronique, cela ne serait pas possible et la chimie serait complètement différente.

Je ne m’inquiéterais pas trop de d’où vient le 1/2 pour l’instant, c’est un détail et vraiment la seule façon de comprendre pleinement d’où il vient est de comprendre le calcul de diffusion en premier lieu. Mais, juste comme note latérale, un endroit différent où vous voyez un facteur similaire de 1/2 est en comparant le terme cinétique pour un champ scalaire réel:

à un champ scalaire complexe

Vous pouvez voir que vous en avez besoin par exemple en construisant le propagateur. Vous trouverez dans les deux cas la normalisation garantit que le propagateur va comme Z / p 2 – je ϵ

avec Z = 1

(toute autre normalisation vous donnerait Z ≠ 1

). Il existe une exigence de normalisation similaire sous-jacente à la 1/2

dans votre sommet cubique.

Spin, c’est « vraiment » des représentations du groupe poincaire. Il existe un analogue classique du spin au moins pour les bosons (spin entier), il revient plus ou moins à traiter des champs à valeur tensorielle. du point de vue de la théorie quantique, un champ « classique » est un état cohérent avec de nombreux quanta. Pour les fermions, il n’y a pas vraiment d’analogue classique car le principe d’exclusion de Pauli vous interdit de créer des états cohérents de fermions.