Question de diagramme de rayons miroir sphérique

Question de diagramme de rayons miroir sphérique


pourquoi un rayon, parallèle à l’axe principal, coupe-t-il l’axe principal à la moitié du rayon de courbure, c’est-à-dire le foyer? entrez la description de l'image ici

ÉDITER

On m’a appris que dans un miroir concave sphérique, les rayons parallèles à l’axe principal convergent toujours à

F

, qui est en

r2

, mais j’ai trouvé quelque chose comme ça dans GeoGebra:

entrez la description de l'image ici

Je pense que pour converger en un seul point, le miroir doit être parabolique, comme l’ont dit Olin et Floris. Ou plutôt, il devrait être appelé miroir paraboloïde. Maintenant, pourquoi le foyer du miroir paraboloïde a-t-il la moitié du rayon de courbure?

WetSavannaAnimal aka Rod Vance

C’est une excellente question, présentant les propres recherches soigneuses et bien placées du PO qui remettent en question une affirmation largement enseignée au lycée. De plus, cette affirmation, bien qu’approximative, a ses utilisations valables: la localisation des points cardinaux et des plans principaux d’un système optique. Pour appeler cette question « mathématiques ratées », l’OMI témoigne d’une incompréhension totale de la relation entre la physique et les mathématiques (par ce raisonnement, nous ne devrions pas enseigner la gravitation de Newton, ni même le GTR car beaucoup d’entre nous pensent que cette dernière sera remplacée). Quoi qu’il en soit Tu Papi, bravo.

Réponses


 Floris

Comme l’a dit Olin, pour un miroir parabolique, les lignes qui commencent parallèlement à l’axe principal convergent toutes vers un point. Cela peut facilement être confirmé avec un peu de mathématiques simples. Pour un miroir, angle d’incidence = angle de réflexion. Je montre que cela se traduit par une forme parabolique dans ma réponse à une question précédente (voir la dernière partie de la réponse).

Maintenant, une surface sphérique est une approximation raisonnable pour une surface parabolique lorsque les angles sont petits – l’erreur donne lieu à une aberration sphérique qui limite les performances des éléments optiques sphériques (particulièrement grands), mais c’est une petite erreur pour les petites lentilles. Vous pouvez vous convaincre en notant la différence:

(parabolique)y=uneX2

(sphérique)(ry)2+X2=r2

Nous pouvons réécrire l’équation sphérique comme

r22ry+y2+X2=r2y=X22r+y22r

Et quand

y

est très petit, le premier terme domine. Cependant, à de plus grandes distances hors axe, le second terme devient significatif et la surface sphérique n’est plus une bonne approximation de la parabolique.

En ce qui concerne la dernière partie de votre question – votre propre croquis montre effectivement la réponse. La tangente à la surface du miroir est perpendiculaire au rayon du centre de courbure. Les lois de la réflexion vous indiquent que incident = angle réfléchi, donc pour les petits angles, le rayon passe par le point situé à mi-chemin entre le miroir et le centre de courbure.


 Olin Lathrop

Ce n’est pas le cas. Vous avez besoin d’une surface parabolique, pas sphérique, pour que les rayons parallèles à l’axe convergent en un point focal.

Je n’ai aucune idée d’où vous avez obtenu votre math ratée, mais c’est tout simplement faux.

Le côté obscur

Olin, c’est trop direct! Veuillez enrober de sucre!

Olin Lathrop

@TuP: Ensuite, on vous a mal appris. Ou plus probablement, vous avez mal compris quelque chose.

Olin Lathrop

@TuP: Ce dont vous parlez est une approximation , utile uniquement pour les miroirs sphériques sur de petits angles. Un petit morceau de sphère se rapproche suffisamment d’un parabaloïde à certaines fins, comme un miroir de rasage par exemple. Pour de si petites taches d’une sphère, les rayons parallèles à l’axe sont réfléchis de sorte qu’ils passent près de r / 2. Plus l’angle de la section sphérique est grand, plus l’erreur est importante. Pour éliminer cette erreur, la forme doit être parabaloïde.

 

(question, #de, diagramme, miroir, rayons, sphérique

 

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