Question sur le terme de surface dans un problème QFT

edel

Question sur le terme de surface dans un problème QFT


J’essaie de suivre la solution du problème suivant (Srednicki 39.2):

Montrer que:

J z b s ( p z ^ ) | 0⟩ = 1 2   s   b s ( p z ^ )   | 0⟩ ,

J z b s ( p z ^ ) | 0 = 1 2 s b s ( p z ^ ) | 0 ,

J z

est l’élan angulaire dans le

z

direction,

b s

est l’opérateur de création du champ Dirac, et

s

est l’indice de spin (en prenant les valeurs +1 et -1). Ce problème présente un cas particulier: les valeurs propres de spin de l’état correspondant à une seule particule voyageant dans le

z

les directions sont +1/2 et -1/2.

En utilisant l’expression du commutateur:

[ Ψ ( X ) , M μ ν ] = je ( X μ ν X ν μ ) Ψ ( X ) + S μ ν Ψ ( X )

M μ ν

sont les générateurs infinitésimaux du groupe Lorentz et

J z = M 12

, en utilisant également le fait que:

J z | 0 = 0 J z b s ( p z ^ ) | 0 = [ J z , b s ( p z ^ ) ] | 0

et en utilisant enfin l’expression de l’opérateur de création en termes de champs, on arrive à l’expression suivante: