Questions sur la façon dont la courbure de l’univers est décrite avec un seul numéro

Peter R

Questions sur la façon dont la courbure de l’univers est décrite avec un seul numéro


Je lis souvent de la physique parlant de « la » courbure de l’univers, lui donnant une lettre

K

, et affirmant que nous avons vu que

K = 0

dans telle ou telle certitude. J’ai trois questions: qu’entendons-nous par décrire la courbure avec un seul chiffre? Je ne connais vraiment que la géométrie différentielle des surfaces, et là, si nous n’utilisions qu’un seul chiffre pour décrire la courbure, ce serait probablement une courbure gaussienne. S’agit-il d’une sorte de généralisation de ceci à une triple multiplicité?

Ma deuxième question est la suivante: nous parlons de la courbure de l’espace, non?

K

est la courbure d’une tranche

t = t 0

d’espace-temps, pas la courbure de l’ensemble 4-collecteur, non?

Ma dernière question est: pourquoi peut-on parler de

K

comme un signe constant, ou au moins de signe constant? Je peux en quelque sorte obtenir l’hypothèse que

K

pas varier avec le temps, bien que j’aimerais que cela soit expliqué, mais l’hypothèse que

K

ne pas varier le signe avec l’espace (comme sur un tore) me déconcerte.

Si je ne fais que révéler mon ignorance sur la définition de ce

K

en fait, ce serait bien de savoir aussi.

AccidentalFourierTransform

Toute introduction à la métrique FLRW devrait couvrir ces problèmes. Avez-vous étudié / lu à ce sujet en ligne / dans un livre?

Peter R

Non, je ne l’ai pas fait. Merci pour le pointeur!

CuriousOne

La question la plus physique ici est pourquoi nous en parlons comme un seul chiffre. C’est à cause de l’hypothèse du modèle que l’univers est homogène et isotrope. La courbure locale dépend bien entendu de la distribution locale de la matière. Pour la solution cosmologique, cependant, nous prétendons que la courbure moyenne sur des zones suffisamment grandes de l’univers est identique. Il peut en être ainsi ou non. Dans les limites d’observation actuelles, c’est une hypothèse valable. K pourrait-il varier avec le temps? Absolument, mais, encore une fois, nous ne semblons avoir aucune preuve observationnelle pour cela.

Réponses


 pela

Comme CuriousOne le fait remarquer, la raison pour laquelle nous pouvons décrire la courbure de l’Univers avec une seule valeur de

k

est que nous supposons que le principe cosmologique tient – c’est-à-dire que l’espace est homogène et isotrope. Si cela est vrai, alors la courbure doit être la même partout, et donc il n’existe que trois géométries possibles, à savoir une courbure négative, positive ou nulle. L’amplitude du paramètre de courbure peut être repliée dans le facteur d’échelle (la « taille ») de l’Univers, donc plutôt que dans toute valeur de

k

, nous pouvons nous limiter aux trois cas

k = 1 , 0 ,

ou

+ 1

.

Un tore a une courbure négative à l’intérieur et une courbure positive à l’extérieur. Si, comme le suggèrent les observations, le principe cosmologique est vrai, nous ne vivons pas dans un 3-tore.

Comme vous le pensez,

k

mesure la courbure de l’ espace et ne change pas avec le temps. Ce qui change avec le temps, c’est sa contribution à la géométrie de l’Univers, car non seulement la courbure mais aussi la densité d’énergie affectent la géométrie. Ceci est décrit par l’équation de Friedmann, qui donne la relation entre le taux d’expansion

H

de l’Univers (le paramètre Hubble), sa densité d’énergie totale

ρ t o t

, et la courbure, en fonction du temps ou, de manière équivalente, du paramètre d’échelle:

H 2 = 8 π g 3 ρ t o t k c 2 une 2 .

H 2 = 8 π g 3 ρ t o t k c 2 une 2 .

Ici, vous voyez que l’expansion est interrompue par des densités élevées et une courbure positive.

La densité d’énergie est la somme de plusieurs composants (rayonnement, matière et énergie sombre). Par exemple, pour la matière, la densité d’énergie dans un certain volume est donnée par l’énergie totale de la matière à l’intérieur de ce volume. Mais le volume mesuré, disons, d’une sphère dépend de la courbure de l’espace, tout comme la zone à l’intérieur d’un cercle dépend de si vous dessinez ce cercle sur un dessus de table, une balle ou une selle. C’est pourquoi la courbure « intrinsèque » de l’espace affecte l’évolution de l’Univers; les volumes évoluent différemment pour différentes courbures. Et comme la courbure d’une sphère est proportionnelle à son rayon au carré, la contribution de la courbure de l’Univers à la géométrie dépend du facteur d’échelle au carré, comme le montre l’équation de Friedmann.

 

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