Récupération de l’information

Dilaton

Récupération de l’information


Cette question est motivée par la question de la récupération d’informations dans les trous noirs, mais c’est essentiellement une question d’informations quantiques.

Il est largement admis (dans certains cercles) que les informations sur l’histoire de la formation des trous noirs sont continuellement divulguées à mesure que le trou noir s’évapore et sont codées par les quanta de rayonnement de Hawking. De cette façon, on ne perd pas d’informations lorsque le trou noir est complètement évaporé, et en outre, il n’est pas nécessaire de postuler des façons invraisemblables de stocker une quantité macroscopique d’informations dans un objet de plus en plus microscopique, pour ensuite être libérée d’une manière ou d’une autre à la toute dernière étape du processus d’évaporation.

Pour rendre cela plus quantitatif, je me demande si des questions similaires ont été posées dans la communauté de l’information quantique. Supposons que vous ayez un message chiffré d’une certaine longueur qui vous est révélé au fil du temps et que vous essayez de le décoder. De toute évidence, plus le temps passe, plus vous pouvez avoir d’informations sur le message, et lorsque vous atteignez un moment qui varie avec la taille du message, vous êtes censé avoir accès à toutes les informations. Je recherche des connaissances plus quantitatives sur cette question. Par exemple:

Pour un décodage générique, sait-on de combien de temps il faut pour avoir accès à une fraction finie des informations? Existe-t-il des résultats universels sur l’asymptotique d’un tel processus (dans l’esprit des « exposants critiques »)?

Y a-t-il des limites à un codage optimal, dont le but serait de retarder la publication d’une fraction finie des informations à des moments de plus en plus tardifs? En particulier, peut-il y avoir un codage qui ne libère une fraction finie de l’information qu’aux toutes dernières étapes du décodage?

Je me rends compte que c’est probablement une question désespérément piétonne, me dirigeant vers une revue de la littérature pourrait être la voie à suivre dans un tel cas.

Edit: Merci à tous pour vos réponses, elles ont toutes été utiles de différentes manières. La question était suffisamment vague pour qu’elle n’ait pas une seule réponse correcte, mais je choisirai celle de Peter parce qu’il a en quelque sorte réussi à lire dans mes pensées (bien qu’il n’y ait aucun moyen de le dire d’après la façon dont la question était formulée). J’espère pouvoir poser des questions plus précises sur des sujets connexes à l’avenir.

Luboš Motl

Cher Moshe, je suis très confus par de telles questions sur « l’obtention de la plupart des informations par de nombreuses mesures ». Vous convenez sûrement que pour un seul système physique, vous ne pouvez pas mesurer la fonction d’onde, n’est-ce pas? La fonction d’onde n’est pas observable: cette terminologie permet de voir facilement que l’énoncé est équivalent à « la fonction d’onde ne peut pas être mesurée ». Une fonction d’onde dans le

Luboš Motl

Ce que je veux dire, c’est que si certaines informations sont encodées dans la valeur propre d’un opérateur

Réponses


 Peter Shor

Vous avez clairement lu l’article de Hayden et Preskill: Les trous noirs comme miroirs: des informations quantiques dans des soussystèmes aléatoires , puisque vous en parlez dans les commentaires. Un autre phénomène d’information quantique lié à votre question est le « verrouillage de l’information » (voir cet article et d’autres articles) , où vous pouvez organiser les choses de sorte que toutes les informations dans un système quantique de

n

les bits sont essentiellement inaccessibles jusqu’à ce que vous obteniez le dernier

Journal n

morceaux. Il existe plusieurs articles sur les articles concernant le « verrouillage » d’informations ou l’enchevêtrement, et je soupçonne que certaines de vos questions trouveront une réponse dans l’une d’elles.


 Frédéric Grosshans

Il existe de nombreuses limites, sur de nombreuses définitions différentes de « l’information contenue dans un état quantique ». La récente revue de Mark E. Wilde From Classical to Quantum Shannon Theory , arxiv: 1106.1445 est une bonne revue de ces concepts. Je suppose que les notions de typicité quantique (chapitre 14) pourraient être facilement adaptées à votre problème.

Je considérerais votre trou noir comme un système composite, divisé en deux parties, le trou noir lui-même et le rayonnement Hawking déjà libéré. Et vous étudieriez ensuite les informations mutuelles quantiques entre les deux. (Ou l’information mutuelle classique, si vous insistez pour faire des mesures)


 Joe Fitzsimons

Pour commencer, je pense qu’il est important de clarifier une question. Si nous pensons à de nombreux messages quantiques sur lesquels l’information est diffusée, nous pouvons poser deux questions qui semblent cohérentes avec votre formulation: 1) Si je mesure chaque message tel que je le reçois, quelle est l’information obtenue à partir de ce message, ou 2 ) Si je stocke les messages quantiques, combien d’informations peuvent être extraites du premier

n 1

d’entre eux, contre le premier

n

d’eux?

Ces problèmes ne sont pas les mêmes et peuvent avoir des réponses très différentes selon l’encodage. En effet, les messages quantiques envoyés sur deux canaux de capacité nulle ou plus peuvent contenir des informations non nulles (voir arXiv: 0807.4935 par exemple). Nous ne connaissons la bizarrerie comme celle-ci que depuis 3 ans, il vaut donc la peine de garder à l’esprit que les articles plus anciens peuvent évoquer des conjectures d’additivité qui se sont récemment révélées fausses.

En ce qui concerne le problème d’information des trous noirs, c’est (2) qui semble le plus pertinent. Les informations Holevo donnent un moyen évident de délimiter les informations contenues dans le système et de calculer une limite supérieure sur le taux de fuite d’informations. Cela peut probablement être amélioré dans le cadre du trou noir car il n’y a aucun moyen d’introduire un caractère aléatoire supplémentaire (ce qui signifierait essentiellement créer des informations).

Les informations Holevo sont fournies par

χ = S ( ρ ) je p je S ( ρ je )

, où

ρ = je p je ρ je

est la matrice de densité du système, et

ρ je

est la matrice de densité utilisée pour coder un message particulier qui se produit avec probabilité

p je

, et

S ( ρ ) = Tr ( ρ Journal 2 ρ )

est l’entropie de von Neumann. L’information mutuelle entre l’information codée et les résultats de mesure est limitée par le haut par cette quantité (voir le lien dans la réponse de Frédéric Grosshans pour une description plus détaillée du théorème d’Holevo). Ainsi pour un encodage donné, vous pouvez calculer les informations Holevo en fonction du nombre de messages reçus, ce qui vous donne le genre de chose que vous recherchez.

Vous demandez également « Pour un décodage générique, sait-on de combien de temps il faut pour avoir accès à une fraction finie des informations? Existe-t-il des résultats universels sur l’asymptotique d’un tel processus (dans l’esprit des » exposants critiques  » )?  »

La réponse à cela est qu’il existe une borne supérieure triviale sur le temps de l’infini, et une borne inférieure de

n

bits par

n

qubits reçus qui viennent de Holevo lié. Étant donné plus d’informations sur le processus, de meilleures limites sont bien sûr probablement possibles.

La raison de la limite supérieure infinie est la suivante: si vous codez des informations quantiques avec un code de correction d’erreur qui peut détecter des erreurs jusqu’à

sites, il est nécessairement vrai qu’il est impossible d’obtenir le résultat correct pour une mesure sur les informations codées avec une probabilité meilleure que de deviner, si la mesure est limitée à moins de

des sites.

Maintenant, il est facile de construire des codes avec

arbitrairement grande tant que l’encodage peut être encore plus grand, et donc nous obtenons la limite supérieure infinie.

Vous pouvez utiliser la même astuce pour faire à peu près n’importe quelle distribution que vous voulez, tant qu’elle respecte la limite inférieure donnée par les informations Holevo (qui est serrée pour certains encodages).

 

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