Relation de commutation de position et de momentum en utilisant la notation Dirac

Zack

Relation de commutation de position et de momentum en utilisant la notation Dirac


C’est probablement une question très triviale / idiote, mais en suivant une dérivation de la relation de commutation de position et de moment en utilisant la notation dirac, j’ai du mal à justifier une certaine étape.

Supposons que nous ayons un vecteur arbitraire de l’espace de Hilbert

| ψ

, et nous voulons connaître le commutateur

[ X , p ]

en utilisant la notation dirac. Ensuite, en projetant cela sur l’espace de coordonnées

⟨X | X ^ p ^ p ^ X ^ ) | ψ⟩ = ⟨x | X ^ p ^ | ψ⟩ ⟨x | p ^ X ^ | ψ⟩ = je ⟨X | X ^ | X ψ⟩ ⟨X | p ^ | x⟩ ⟨x | X ^ | ψ⟩ d X

X | X ^ p ^ p ^ X ^ ) | ψ = X | X ^ p ^ | ψ X | p ^ X ^ | ψ = je X | X ^ | X ψ X | p ^ | X X | X ^ | ψ