Relation entre la vitesse et la position en raison de la vérification constante des à-coups

Kavinkul

Relation entre la vitesse et la position en raison de la vérification constante des à-coups


En accélération constante et en mouvement linéaire (1D), nous pouvons montrer que la relation entre la vitesse et la position est quadratique (parabole) par

Nous pouvons écrire

v

sous la forme de

v=v(X(t))


une=vt=vXXtune=vvXune X=vvX XuneX=v22+C


Cette relation n’est pas compliquée à prouver, elle n’implique pas non plus de relation temporelle entre la vitesse ou la position (c’est-à-dire que nous n’avons pas besoin de trouver v (t) et x (t).) Ensuite, je pense que cela peut être fait en de la même manière sous la condition constante jerk (et bien sûr pas 0).

Ma tentative:
Jerk est défini par

J=unet


J=unet=unevvtJ=uneunevJv+C1=une22une=±2Jv+C2 ;C2=2C1


L’accélération est définie par

une=vt


une=vt=vXXtune=vvX±2Jv+C2=vvX


Résolvez ce DE et nous obtiendrons

X=±(JvC2)2Jv+C23J2+C3


C’est là que je commence à penser s’il y a des erreurs dans ma solution.
Parce que la solution semble très moche. Mais si la solution est correcte, j’aimerais voir une preuve plus simple. Veuillez donc vérifier cette preuve.

Bill N

Veuillez consulter la politique sur « vérifier mon travail » ici: meta.physics.stackexchange.com/q/6093

Réponses


 ja72

Vous avez

J=unet=unevvt=unevune

Avec

v1

et

une1

comme conditions initiales alors:

Jv=uneune=12une2+CJ(vv1)=12(une2une12)}une=une12+2J(vv1)

La position est trouvée à partir de l’accélération avec

une=vt=vXXt=vXv

X=vunev=vune12+2J(vv1)v

XX1=(J(v+2v1)une12)2J(vv1)+une12une1(3Jv1une12)3J2

Donc non, avec une secousse constante, vous n’avez pas de relation parabolique entre la position et la vitesse.

Il y a une relation cubique bien que cela soit décrit comme

(Xc1)2=vc2c4+(vc3)3c5

c1=3J2X13June1v1+une133J2c2=5(une122Jv1)6Jc3=une122Jv12Jc4=6J3une12(4Jv1une12)4J2v12c6=9J2


 Stesh

Permettez-moi de reformuler votre première partie, avec constante

une

. Les solutions standard, impliquant du temps, sont:

une(t)=unev(t)=unet+v0X(t)=12unet2+v0t+X0

De là, il est clair comment obtenir votre solution. Éliminer

t

à partir des 2 dernières équations, par exemple en complétant les carrés:

uneX(t)=12[une2t2+2unev0t+v02]+[uneX012v02]=12v(t)2+C


Vous pouvez lire votre constante

C=[uneX012v02]

.

Généraliser ceci à un « jerk » constant

J

, tu auras:

J(t)=June(t)=Jt+une0v(t)=12Jt2+une0t+v0X(t)=16Jt3+12une0t2+v0t+X0

De la même manière que ci-dessus, vous trouvez:

Jv(t)=12une(t)2+C

C=[Jv012une02]

se rapporte à votre

C1

.

Enfin, vous avez deux options pour obtenir

t

:

(i) à partir du

une(t)

équation: cela donne un linéaire

t(une)

que vous pouvez brancher

X(t)

pour obtenir

X(une)

, et tout va bien dans le

J0

limite;

(ii) à partir du quadratique

v(t)

équation, qui vous donne la

±

des trucs, et qui devient bizarre dans le

J0

limite.

 

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