Relativité générale: la courbure de l’espace-temps est-elle vraiment nécessaire ou juste une représentation commode?

user1050755

Relativité générale: la courbure de l’espace-temps est-elle vraiment nécessaire ou juste une représentation commode?


Je ne suis pas vraiment loin dans la théorie générale de la relativité mais j’ai déjà une question importante: existe-t-il des formulations qui peuvent se passer de courbure spatio-temporelle et décrire la théorie générale de la relativité / tous les effets gravitationnels associés en coordonnées cartésiennes globales? Idée: Einstein a choisi la courbure spatio-temporelle pour éviter de créer des effets gravitationnels dans le reste des équations physiques comme les équations de Maxwell. Je suppose que la courbure spatio-temporelle fournit un moyen pratique d’appliquer localement les lois de la physique non liées à la gravité, car à de petites distances, nous pouvons utiliser la relativité restreinte comme approximation .

Veuillez me corriger partout où je me trompe.

Réponses


 ACuriousMind

La courbure de l’espace-temps est une propriété de la variété d’espace-temps elle-même, elle n’est liée à aucun choix particulier de coordonnées. L’essence même de la relativité réside dans les équations du champ d’Einstein, qui, familièrement, vous indiquent que la teneur en énergie-matière de l’espace-temps détermine sa courbure et sa métrique. Il n’y a aucune formulation de relativité générale à ma connaissance qui évite l’idée d’un espace-temps courbe.

Mais ce n’est pas inquiétant – en général, une telle théorie géométrique de la physique est celle que nous voulons. Pour la mécanique classique, une telle image géométrique est donnée par le formalisme hamiltonien et ses variétés symplectiques. Pour les théories de jauge décrivant les autres forces fondamentales à l’exception de la gravité, l’image géométrique est donnée par la théorie des faisceaux principaux et les champs physiques (par exemple électromagnétiques) peuvent être décrits comme la courbure de ces faisceaux (et merveilleusement analogue à la formulation de GR avec faisceaux de jets et de cadres). Pour la gravité, l’image géométrique est que c’est l’espace-temps lui-même qui a une courbure. Nous ne voulons même pas nous débarrasser d’une description en termes de courbure, d’une manière générale.

Tout simplement parce que vous pouvez choisir localement des images telles que, au moins à un moment donné, la métrique est plate, et donc vous avez SR, cela est différent de dire que la courbure n’est pas requise – un espace-temps n’est plat que lorsqu’il y a un choix de coordonnées telles que la métrique soit plate partout .

Sofia

Je lis votre réponse : la courbure de l’espace-temps est-elle vraiment nécessaire? . Vous dites: « Nous ne voulons même pas nous débarrasser d’une description en termes de courbure ». Pourquoi pas nous? Pourquoi ne pas « immerger » cet espace courbe dans un espace plat de dimension supérieure, et au lieu de la courbure (que nous devrons expliquer plus en détail pourquoi l’espace est courbe), nous pouvons parler de masses et de forces d’attraction entre elles? C’est plus matérialiste .

ACuriousMind ♦

@Sofia: L’incorporation d’espaces incurvés dans un espace plat ne supprime pas le fait qu’ils sont incurvés (une sphère est toujours incurvée après l’avoir incorporée dans

 

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