Résoudre le problème Kepler

Katie Adams

Résoudre le problème Kepler


J’essaie de résoudre le problème de Kepler en utilisant le lagrangien,

L=12m(r˙2+r2ϕ˙2)U(r)

qui après un peu de tripotage, en notant que la quantité de mouvement angulaire

M=mr2ϕ˙

est une constante de mouvement et aussi

M=2mF˙

F˙

s la vitesse sectorielle, conduit à

ϕ=Mr/r22m(EU(r))M2/r2

Maintenant, pour le problème Kepler

U(r)1/r

et donc

U(r)=α/r

. Brancher cela, nous obtenons,

ϕ=Mr22m(E+α/r)M2/r2r

Cependant, brancher cette intégration dans WolphramAlpha donne une solution imaginaire.

Qu’est-ce que je fais mal?

WetSavannaAnimal aka Rod Vance

Vous ne faites peut-être rien de mal. Vous regardez peut-être quelque chose comme

David Hammen

Qu’est-ce que je fais mal? La réponse est que vous utilisez Mathematica pour faire vos devoirs pour vous. C’est un excellent outil, mais vous devez prendre ses réponses avec un grain de sel.

Ruslan

@DavidHammen Je ne dirais pas que l’utilisation de Mathematica pour évaluer une intégrale est une erreur . Mais je suis d’accord qu’il faut être prêt à obtenir le résultat sous une forme inattendue et devoir l’adapter aux attentes.

Ruslan

En plus du commentaire de Rod, notez que vous évaluez une intégrale indéfinie . Il n’y a rien de mal à ce qu’il soit imaginaire, car il est défini jusqu’à une constante additive, qui peut être complexe.

David Hammen

@Ruslan – Je n’ai pas dit que WA se trompe. Il fait cependant bêtement des choses. Alors qu’il sait que

Réponses


 Eric Angle

Vous pouvez utiliser

rcos1(F(r))=[1(F(r))2]1/2Fr


avec

F(r)=M/rmα/M2mE+m2α2/M2


montrer que

rM/r22mE+2mα/rM2/r2=cos1(M/rmα/M2mE+m2α2/M2)+C

 

Kepler:, Le, Problème, résoudre

 

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