Rotation à partir de la mécanique classique de Goldstein

Quantification

Rotation à partir de la mécanique classique de Goldstein


Je m’excuse de l’ambiguïté de mon titre. Il était assez difficile de déterminer quel est le titre le plus approprié pour mes questions.

Mes questions viennent du chapitre 4 et du chapitre 5 de Goldstein, qui portent tous deux sur les rotations.

En ce qui concerne tout d’abord le paragraphe suivant l’équation (4.84), qui dit

g je = une j je g j + une j je g j

où les coordonnées principales sont les coordonnées du corps et non amorcées représentent les coordonnées de l’espace.

une

représente la matrice de transformation de l’espace vers le corps.

Le paragraphe dit

Ce n’est pas une perte de généralité de prendre les axes de l’espace et du corps comme coïncidant instantanément au temps t. Les composants des deux systèmes seront alors les mêmes instantanément, mais les différentiels ne seront pas les mêmes, car les deux systèmes tournent l’un par rapport à l’autre. Donc,

g j = g j

mais

une j je g j = g je

.

J’obtiens son raisonnement, sauf la conclusion. Je suis d’accord que les différentiels sont différents par rapport au système de deux coordonnées, mais pourquoi cela implique-t-il

une j je g j = g je

?

Ma deuxième question vient du chapitre 5, où il est dit (dans la section 1),

Toute différence dans les vecteurs de vitesse angulaire en deux points arbitraires doit se situer le long de la ligne joignant les deux points.

Pourquoi est-ce vrai?

Réponses


 Acte rouge

Réponse à la première question:

A l’instant considéré, les axes de l’espace et du corps sont identiques, donc à ce moment la matrice

une

qui relie les deux ensembles d’axes est simplement la matrice d’identité.

g

est un vecteur, donc

une j je g j = g je

est tout simplement équivalent à l’affirmation selon laquelle

je

la matrice d’identité et

V

un vecteur arbitraire,

je V = V

.

Réponse à la deuxième question:

Immédiatement avant la déclaration en question, le livre vient de déduire que

( ω 1 ω 2 ) × R = 0

. En utilisant une définition possible pour le produit croisé , cette équation équivaut à

( ω 1 ω 2 ) R péché θ n = 0

, où

n

est un vecteur unitaire perpendiculaire au plan contenant

( ω 1 ω 2 )

et

R

, et

θ

est l’angle entre

( ω 1 ω 2 )

et

R

.

n

n’est pas le vecteur nul, et

R

est présumé ne pas être le vecteur nul, donc si

( ω 1 ω 2 )

n’est pas non plus le vecteur nul, la seule autre façon possible pour cette équation de tenir est si

péché θ = 0

, c’est à dire

θ = 0

. C’est à dire ,

( ω 1 ω 2 )

doit être parallèle à

R

, ce que le livre entend par la phrase en question.

Acte rouge

Je ne sais pas pourquoi cette réponse a été rejetée. La seule chose à laquelle je peux penser est que peut-être la réponse semble totalement fausse parce que

Tobias

Je ne connais pas la raison du vote négatif. J’ai lu la réponse et je pense qu’elle est utile. Par la suite, j’ai vérifié les parties pertinentes du livre de Goldstein et je reconnais que la réponse est appropriée. J’ai donc compensé le vote négatif.

Quantification

Merci Red Act, votre réponse a été très utile! Ce n’est pas moi qui vous ai donné un vote négatif. Je veux vous donner un vote positif, mais j’ai apparemment besoin de plus de réputation. Merci sincèrement!

 

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