Roulement d’un disque et d’une sphère

Jai Mahajan

Roulement d’un disque et d’une sphère


Je suis confus quant au fait que lorsqu’un disque roule sur un plan incliné sans glisser et de même une sphère solide roule sur un plan incliné sans glisser, alors la sphère a une vitesse angulaire plus élevée. le moment d’inertie d’une sphère est inférieur au disque de sorte que si le moment d’inertie est inférieur, alors la vitesse angulaire est supérieure? Les spécifications de masse et de forme des deux objets sont également les mêmes.

De plus, si la vitesse angulaire d’une sphère est supérieure, pourquoi les pneus des voitures, etc. ne sont-ils pas sphériques?

Réponses


 tc

Je suis confus quant au fait que lorsqu’un disque roule sur un plan incliné sans glisser et de même une sphère solide roule sur un plan incliné sans glisser, alors la sphère a une vitesse angulaire plus élevée. le moment d’inertie d’une sphère est inférieur au disque de sorte que si le moment d’inertie est inférieur, alors la vitesse angulaire est supérieure?

En supposant qu’ils ont la même masse et les mêmes dimensions (sauf que le disque est creux), alors oui, la sphère a une vitesse angulaire plus importante car elle a un moment d’inertie plus faible.

De plus, si la vitesse angulaire d’une sphère est supérieure, pourquoi les pneus des voitures, etc. ne sont-ils pas sphériques?

Outre le fait que les pneus sphériques sont tout à fait impossibles à mettre en œuvre, semblent mauvais et probablement dangereux, vous voudrez probablement le moment d’inertie plus élevé, car cela rendra votre conduite plus douce en raison de sa résistance plus élevée au changement de mouvement. C’est la raison pour laquelle votre moteur a un volant moteur – sans lui, votre conduite sera saccadée et non fluide.


 DJohnM

Vous devez tenir compte des circonstances particulières d’un corps roulant sur une pente.

Considérons une sphère et un disque, de même masse, M, et de rayon, R, roulés l’un après l’autre sur la même pente. Ils accéléreront tous les deux en descendant. Disons que vous choisissez le moment où ils vont chacun

V

Mme. Ils ont donc tous deux la même énergie cinétique de translation,

12MV2

et ils tournent tous les deux à la même vitesse angulaire,

ω=VR

.

Mais la sphère a un moment d’inertie inférieur, donc à cette vitesse angulaire, elle a moins d’énergie cinétique de rotation. Puisque la sphère a moins d’énergie cinétique totale, elle doit avoir cette vitesse plus haut sur la pente. À tout moment sur la pente, la sphère va plus vite.

C’est une bizarrerie du calcul que tous les « rouleaux » de n’importe quelle forme rouleront ensemble. Toutes les sphères solides de toute taille rouleront ensemble pour battre tous les disques: tous les disques de toute taille rouleront ensemble pour battre tous les anneaux.

 

#et, d’un, d’une, disque, roulement?, sphère

 

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