Signes moins relatifs de différents diagrammes de Feynman

JakobH

Signes moins relatifs de différents diagrammes de Feynman


J’ai un problème pour comprendre l’occurrence d’un signe moins relatif entre les contributions, provenant de différents diagrammes de Feynman, impliquant des fermions. Un exemple simple est la diffusion de Bhabha

e + e e + e

. Ce processus peut se produire par dispersion ou annihilation. Je connais l’argument heuristique tel que mentionné par exemple ici et dans de nombreux livres. J’essaie de comprendre cela en calculant en utilisant l’extension S-Matrix.

Avertissement: je vais utiliser une notation assez bâclée pour répondre le plus rapidement possible à ma question.

Nous avons

| je = | e + e = c | 0

et

F | = 0 | c

La partie contribution du terme de matrice S du second ordre est pour le diagramme de diffusion (en ignorant beaucoup de choses)

S une ( Ψ ¯ Ψ + ) X 1 ( Ψ ¯ + Ψ ) X 2

S une ( Ψ ¯ Ψ + ) X 1 ( Ψ ¯ + Ψ ) X 2

et pour le diagramme d’annihilation

S une ( Ψ ¯ Ψ ) X 1 ( Ψ ¯ + Ψ + ) X 2

S une ( Ψ ¯ Ψ ) X 1 ( Ψ ¯ + Ψ + ) X 2

Les amplitudes correspondantes sont donc (encore une fois en se concentrant uniquement sur les parties pertinentes du signe)

⟨F | S une | i⟩ ⟨0 | c d N { c c d } c | 0⟩

F | S une | je 0 | c N { c c } c | 0

et

⟨F | S b | i⟩ ⟨0 | c d N { c c } c | 0⟩

F | S b | je 0 | c N { c c } c | 0

J’ai lu les pages correspondantes dans plusieurs livres, et les moyens standard d’expliquer le signe moins sont:

I Que nous devons maintenant mettre les deux termes dans un ordre normal égal (Mandl-Shaw)

ou

II que nous devons nous assurer qu’un

c

se tient toujours à côté d’un

c

et également pour

, c’est-à-dire assurez-vous qu’une particule est toujours annihilée après sa création avant qu’une autre particule ne soit créée. (Voir par exemple (Théorie des champs quantiques et modèle standard – Schwartz)

L’utilisation des relations anti-commutation entre les opérateurs de création et d’annihilation conduit pour les deux demandes à un signe moins relatif entre les deux contributions. Mon problème est de comprendre d’où vient le besoin de I ou II ? En d’autres termes: si je suis les instructions des manuels, j’obtiens le résultat correct, qui est le même que si j’utilisais la règle heuristique mentionnée au début. Quoi qu’il en soit, je ne comprends pas d’où viennent ces règles.

Pourquoi devons-nous mettre les opérateurs dans les deux amplitudes dans un ordre normal égal? Ou

Pourquoi devons-nous anéantir une particule dès qu’elle a été créée avant qu’une autre particule ne soit créée?

Toute aide ou suggestion de lecture serait très appréciée

Luboš Motl

Vous devez mettre les états dans le même ordre car les deux contributions à l’amplitude doivent être normalisées de la même manière, sinon vous ajouteriez des pommes avec des oranges. On peut calculer l’amplitude pour un état initial et un état final bien définis fixes (y compris le signe). Si votre autre calcul calcule un terme différent mais que l’état final et / ou initial diffère par un nombre impair d’échanges de fermions, alors les états initial et final doivent être modifiés sous la même forme que le terme précédent qui produit un signe moins.

Luboš Motl

Comprenez-vous pourquoi, pour faire la navette

David Z ♦

@ LubošMotl qui devrait être une réponse

JakobH

@ LubošMotl Je comprends pourquoi

Luboš Motl

Merci, @DavidZ – Je n’étais pas tout à fait satisfait de ma remarque et je voulais au moins un indice supplémentaire sur la pierre d’achoppement … Peut-être que je le vois maintenant.

Réponses


 Luboš Motl

Tout d’abord, la deuxième équation commençant par

S une

devrait probablement dire