Signification du multiplicateur de Lagrange dans l’équation de forme d’Ou-Yang et de Helfrich pour la membrane

Wonjune Choe

Signification du multiplicateur de Lagrange dans l’équation de forme d’Ou-Yang et de Helfrich pour la membrane


Chers gens de Physics Stackexchange,

Ma question concerne principalement les articles suivants:

  • U. Seifert, Z. Phys. B 97 , 299 (1995). « Le concept de tension efficace pour les vésicules fluctuantes ».
  • U. Seifert, K. Berndl et R. Lipowsky, Phys. Rev. A 44 , 1182 (1991). « Transformations de forme des vésicules: Diagrammes de phase pour les modèles de courbure spontanée et de couplage bicouche ».

Dans ces articles, les multiplicateurs de Lagrange

Σ

et

P

sont introduits pour prendre en charge les contraintes effectives sur la surface et le volume, respectivement. Si j’ai bien compris ces articles, je pense que la contrainte de surface et la contrainte de volume proviennent du manque de molécules lipidiques en solution aqueuse et de la pression osmotique.

Par conséquent, je pensais que l’énergie libre

F = κ g + Σ UNE + P V

représente la vésicule « flasque » qui a beaucoup d’aire en excès. En d’autres termes, je pensais que le multiplicateur de Lagrange

Σ

et

P

ne sont pas des tensions physiques superficielles liées à l’étirement et à la différence de pression osmotique, respectivement. Je les ai imaginés comme un terme mathématique pour prendre en compte les contraintes de surface et de volume.

Cependant, Wikipedia ( http://en.wikipedia.org/wiki/Elasticity_of_cell_membranes ) et Ou-Yang Zhong-can et Helfrich ont utilisé l’énergie gratuite

F = κ g + Σ UNE + P V

pour déterminer la forme de la vésicule, et ils ont dit explicitement que

Σ

représente la contrainte de traction et et

P

représente la différence de pression osmotique entre le milieu extérieur et intérieur. (En fait, ils ont utilisé l’alphabet grec

λ

au lieu de

Σ

et

Δ p

au lieu de

P

) [Réf. HJ Deuling et W. Helfrich, J. Physique 37 , 1335 (1976). « L’élasticité de courbure des membranes fluides: un catalogue de formes de vésicules », Ou-Yang Zhong-can et W. Helfrich, Phys. Rev. Lett. 59 , 2486 (1987). « Instabilité et déformation d’une vésicule sphérique par pression ».]

Alors, ces deux quantités (

Σ

et

P

) mesurable ou observable expérimentalement? J’ai pensé que le multiplicateur de Lagrange est déterminé par le modèle de courbure que j’ai choisi et la zone et le volume prescrits pour une vésicule.

Si

Σ

et

P

représente la véritable contrainte physique de traction et la différence de pression osmotique, alors le diagramme de phase dans l’article de Seifert et al. Je pensais que le document portait uniquement sur une membrane fluide et flasque. Quelle partie je ne comprends pas?

Sont

Σ

et

P

disparaître si la membrane fermée est vraiment flexible et flasque en raison de la grande surface en excès? En d’autres termes, si je veux trouver la forme d’une membrane vraiment flasque sans aucune tension ou pression osmotique, dois-je définir

Σ = 0

et

P = 0

? Si oui, quelle partie prend en charge la contrainte de surface et de volume?

De plus, la fluctuation est fortement liée aux contraintes de zone. Je pensais que la tension effective (qui est différente de

Σ

parce que cette nouvelle tension efficace est liée à la zone excédentaire plutôt qu’à la zone entière de la membrane fluide) peut en prendre soin. Cette tension efficace peut être considérée comme une suppression entropique des fluctuations dues aux contraintes de zone. Dans l’affirmative, le multiplicateur de Lagrange lié à la zone excédentaire semble observable, tandis que le multiplicateur de Lagrange lié à la zone totale ne l’est pas. Suis-je bien compris?

Réponses


 Pas connu

Pour autant que je l’ai vu, il y a deux points de vue concernant la tension et la pression. Si la zone de la membrane est fixe et que vous empêchez une dilatation locale de la zone, le multiplicateur de décalage associé à la contrainte de zone n’est qu’un terme mathématique connu sous le nom de pression de surface et c’est un champ variant spatialement, pas la même que la tension de surface. La tension superficielle peut cependant être obtenue en prenant un patch de membrane et en calculant les forces aux limites en appliquant l’équilibre des forces et l’équilibre des moments. De plus, si le fluide en vrac que la vésicule renferme est supposé avoir un volume fixe, la pression est le multiplicateur de lagrange qui lui est associé.D’autre part, lorsque l’on vous prescrit une tension superficielle, la zone de la membrane peut évoluer et le terme associé à est la tension superficielle réelle.

 

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