signification physique de la symétrie majeure du tenseur de rigidité

benjimin

signification physique de la symétrie majeure du tenseur de rigidité


Que se passe-t-il si un tenseur de rigidité n’a pas la « symétrie majeure »

Cjejkl=Ckljej

?

Contexte:
En élasticité linéaire (généralisant la loi de Hooke d’un ressort à un milieu continu), le tenseur de rigidité calcule la contrainte (forces) de la déformation (déformations),

σjej=Cjejklεkl

.

Le tenseur de rigidité doit être symétrique dans son [

jej

] (car la contrainte est, au moins en équilibre), et pourrait aussi être symétrique dans son [

kl

] indices (parce que la souche l’est certainement); ce sont les symétries mineures. De nombreux textes ne motivent la symétrie majeure qu’avec un demi-commentaire passant sur l’unicité potentielle de l’énergie, ou ses deuxièmes dérivées. (par exemple , manuel de physique des roches ) Cela semble opaque de manière insatisfaisante, d’autant plus qu’il devrait être possible de dériver la même physique en utilisant des forces sans référence à l’énergie. De plus, en dehors de l’élasticité linéaire, il semble y avoir des tenseurs de rigidité qui ne partagent pas la symétrie majeure (par exemple analyse inélastique des structures ; ou Ragione et al 2015 [10.1098 / rspa.2015.0013]).

Physiquement, que signifie la symétrie majeure, et en quoi précisément le comportement d’un matériau pourrait-il différer s’il était violé?

Réponses


 bobuhito

Comme vous l’avez probablement réalisé, la violation permettrait un mouvement perpétuel. Dans l’exemple le plus simple, il suffit de mettre tous les Cijkl à zéro, sauf pour Cyyxx, de sorte que la compression horizontale modifie la force verticale, mais la compression verticale ne fait rien. Ensuite, il suffit de compresser verticalement, de compresser horizontalement, de développer verticalement et de développer horizontalement, dans cet ordre. Vous obtenez une force de retour de l’expansion verticale supérieure à celle dont vous aviez besoin pour la compression verticale.

« Pour dériver la même physique en utilisant des forces sans référence à l’énergie », vous pourriez utiliser une représentation de niveau inférieur d’atomes avec des forces par paires égales et opposées, maintenant ainsi la troisième loi de Newton.

Les structures inélastiques que vous avez mentionnées obtiennent probablement l’énergie pour un tel cycle de l’intérieur (et leur tenseur de Cijkl change en conséquence pour devenir symétrique au fil du temps).

Emilio Pisanty

Ceci est exactement analogue à la preuve de symétrie des capacités mutuelles dans Purcell, si je me souviens bien, et c’est un bon endroit où aller pour une comparaison.

benjimin

Il semble donc s’agir de s’assurer que les contraintes sont conservatrices, donc d’écrire le travail effectué sur le corps matériel comme un gradient de quelque chose. (Il serait gênant de montrer uniquement avec des forces, car il faudrait détailler les particules / le mécanisme de l’agent externe, pour pouvoir dire si l’univers externe doit changer pour que le corps matériel revienne au début d’un cycle par son espace de configuration ..) La violation peut correspondre à un défaut, une plasticité, une dissipation d’énergie ..

 

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