Solution à l’équation de Klein-Gordon

pkjag

Solution à l’équation de Klein-Gordon


J’ai une bonne base sur les ODE, pas tant sur les PDE, j’ai lu de nombreux livres sur QFT et la plupart sinon tous en arrivent à la conclusion que la solution à l’ équation de Klein-Gordon

(μμ+m2)φ=0

est

φ(X,t)=ejepX

sans dérivation où

pX=pμXμ=EtpX.

Ce qui pour moi signifie que l’équation caractéristique

μμ+m2

s’il doit être nommé ainsi, a la racine

jepμXμ

.

Quelqu’un pourrait-il me montrer comment ces PDE covariants sont résolus?

Jerry Schirmer

Eh bien, techniquement, une solution générale serait

pkjag

Existe-t-il un moyen pour que

Jerry Schirmer

Vous obtiendrez un produit de quatre exponentielles, avec des constantes

Lurco

@pkjag Qu’entendez-vous par « équation caractéristique »? Ce que vous avez écrit n’a pas de signe égal (et en supposant que … = 0, c’est juste l’équation KG).

Jerry Schirmer

@pkjag: notez

Réponses


 user22180

L’équation de Klein-Gordon ((

μμ+m2)φ=0

) que vous avez mentionné ne concerne que le champ libre

ϕ

.

Maintenant la solution

φ(X,t)=ejepX

obéit bien à la condition de champ libre

E2=p2+m2

. Pour vérifier cela, mettez la solution ci-dessus dans ((

μμ+m2)φ=0

).

ADDENDA : dites que vous avez

(2t22X2+m2)ϕ=0   (1)

.

prendre maintenant

ϕ=F(t)X(X)

alors l’équ. (1) devient

(1F2Ft21X2XX2+m2)=0

1X2XX2+m2=1F2Ft2=UNE2=const

Vous avez donc f =

ejeUNEt

après avoir résolu

2Ft2+UNE2F=0

de même, vous avez X =

ejeBX

après avoir résolu

2XX2+B2X=0

B2=UNE2m2

pkjag

je sais que c’est une solution mais je veux savoir comment vous résolvez de tels pde

user22180

Désolé, j’ai mal compris votre question.

pkjag

Je veux résoudre l’équation klein-gordon en tant que pde, mais je ne connais pas le terme

Lurco

@pkjag Connaissez-vous la convention de sommation d’Einstein et la métrique de Lorentz?

pkjag

Donc

 

#à, #de, Klein-Gordon, l’équation, solution

 

google

Laisser un commentaire

Votre adresse e-mail ne sera pas publiée. Les champs obligatoires sont indiqués avec *