Structures et règles de branchement SU (3) SU (3)

BLS

Structures et règles de branchement SU (3) SU (3)


Je lis cet article http://arxiv.org/abs/hep-th/0211102 et j’aimerais mieux comprendre la règle de branchement

SO(6)SU(4)SU(3)

utilisé pour l’éq. C.11 en annexe. Je comprends les règles de branchement du 15 car c’est l’adjoint de

su(4)

en gros, mais je ne sais pas vraiment quel « 20 » se décompose comme illustré. Jusqu’à présent (d’après certains calculs des Young Tableaux), je n’ai trouvé que des 20 inégaux avec les ramifications suivantes:

208+3+3¯+620dix+6+3+1206+6+8

Je me demande si je manque quelque autre 20 inéquivalent ou si je fais quelque chose de mal avec le calcul. Alors, comment comprendre la ramification C.11 pour ce 20?

Réponses


 Luboš Motl

La phrase ci-dessus C.11 dit explicitement qu’ils parlent de 3 formes sous

SO(6)

, c. à d. tenseurs antisymétriques

T[unebc]

une,b,c=1,2,3,4,5,6

. Ceux-là ont

6×5×43×2×1=20


Composants.
Par le calcul matriciel de Dirac, toutes les formes différentielles peuvent être obtenues à partir du produit tensoriel de deux spinors et le spinor de Dirac est simplement

44¯

sous

SU(4)

. Parce que 3 (nombre d’indices) est impair, nous avons besoin du produit de deux spineurs de la même chiralité, soit

444¯4¯

. Le produit tensoriel a une partie symétrique et antisymétrique. La partie antisymétrique

44

est évidemment le vecteur

6

, donc ce sont les parties symétriques

(4+4)(4¯+4¯)


ce qui équivaut à la forme 3 de

SO(6)

ou

dix1¯0

. La décomposition de ce représentant sous

SU(3)

est simplement obtenu en divisant la gamme des indices

1,2,3,4

de ces spintensors symétriques à

3+1

.

dix

se décompose en

1+3+6

(composants où

0,1,2

les indices parmi les quatre prennent la valeur 4, respectivement) et de la même façon avec les barres, le total 20 est donc décomposé

1+1+3+3¯+6+6¯


sous

SU(3)

+=

.

BLS

Ok, en gros on utilise la décomposition Fierz, non? Deux ou trois choses ne sont pas aussi claires: 1) pourquoi la partie anti-symm est le vecteur 6? Tu veux dire

Luboš Motl

Le vecteur 6 est

Luboš Motl

Il existe des moyens triviaux de voir que, fondamentalement, toutes vos suppositions sont tout simplement fausses. Par exemple, le tenseur symétrique 6 de

BLS

En effet le

BLS

Et la confusion initiale provient du fait que je pensais que ce 20 devrait être un irrep pour

 

#de, #et, 3, branchement, règles, structures, su

 

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