Supertrace d’holonomie du commutateur

Mtheorist

Supertrace d’holonomie du commutateur


À la page 47 des Opérateurs de surface dans la théorie de jauge topologique à quatre dimensions et la dualité de Langlands par Kapustin et al., L’expression suivante est donnée

δN=(ωje¯ηje¯+T)+[N,ωje¯ηje¯+T].


On prétend alors que la supertrace de l’holonomie de cette expression disparaît, c’est-à-dire que

STr eδN=0.


Ma question est la suivante: comment cela peut-il être montré?

En utilisant le théorème de Stoke, on peut montrer que

STr eδN=STr e[N,ωje¯ηje¯+T].


Cependant, je n’ai aucune idée de la façon dont cette expression devrait disparaître.

Réponses


 Elliot Schneider

Sur la même page du papier,

N

est défini comme une connexion sur un paquet

σE

. L’affirmation selon laquelle sa variation BRST est

δBRSTN=α+[N,α],   (α=ωη+T),


signifie que

δBRSTN

est juste une transformation de jauge de

N

,

δαN=Nα

, avec

N=+[N,]

la dérivée jauge-covariante. La trace de l’holonomie autour d’une courbe

C

est juste une boucle Wilson,

WC(N)=strPeCN,


qui est bien sûr un opérateur invariant de jauge.
Il est donc également invariant BRST.

 

commutateur, d’holonomie, du, Supertrace

 

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