Symétrie d’inversion temporelle dans l’équation de Schrodinger et évolution du paquet d’onde

Oti

Symétrie d’inversion temporelle dans l’équation de Schrodinger et évolution du paquet d’onde


Ma question concerne la symétrie d’inversion du temps et la flèche du temps en mécanique quantique.

Nous savons que l’équation de Schrodinger est invariante sous inversion temporelle. Cependant, si nous prenons une fonction d’onde gaussienne initiale pour une particule libre, elle se propage toujours dans le temps. Ainsi, la largeur du gaussien augmente avec le temps, jusqu’à ce que la fonction d’onde soit plate partout.

Cela n’implique-t-il pas une direction privilégiée dans le temps? Par exemple, si un film d’étalement de densité de probabilité était lu à l’envers, on verrait une accumulation de probabilité autour d’une petite région de l’espace au lieu de s’étaler. Cela ne se produit évidemment pas dans la nature. De plus, l’information ne serait-elle pas effacée dans une telle diffusion? Par exemple, si nous prenons un paquet d’onde complètement plat (c’est-à-dire une petite constante), nous ne pouvons pas le faire évoluer en gaussien en utilisant l’équation de Schrodinger.

Est-ce à dire que nous pouvons dire la direction du temps en observant l’évolution d’une densité de probabilité? Si oui, en quoi cela est-il cohérent avec la symétrie d’inversion temporelle dans QM?

Qmécanicien ♦

Réponses


 knzhou

Non, cette situation ne rompt pas la symétrie d’inversion du temps, car le gaussien se propage également en arrière dans le temps. Sa largeur est au minimum à

t = 0

, et il augmente à mesure que

t

augmente ou diminue. Il n’y a pas du tout de direction temporelle préférée.

On peut intuitivement comprendre cela en regardant les composants de Fourier. Le temps

t = 0

est le moment unique où tous les composants « s’alignent » pour produire un gaussien purement réel.

De plus, étant donné un paquet d’ondes asymétrique dans le temps (par exemple, il ne se propage que dans le temps), vous pouvez toujours prendre l’état d’étalement et appliquer une inversion temporelle en le conjuguant de manière complexe. Cela donne un paquet d’ondes qui se rétrécit avec le temps. Cela confirme que la mécanique quantique n’a vraiment pas de flèche de temps intégrée.

Physiquement, un tel paquet d’ondes inversé pourrait ne pas être réaliste, de la même manière que de voir un objet sauter spontanément du sol ne l’est pas. C’est le problème de la flèche du temps, mais c’est beaucoup plus profond que de simplement regarder la propagation des paquets d’ondes. Vous ne pouvez pas dériver la flèche du temps avec seulement la mécanique quantique à une particule.

udrv

Détails connexes dans la 2e réponse à physics.stackexchange.com/q/54534

Oti

Merci pour votre réponse. Je voudrais étendre légèrement la question sur l’évolution temporelle et la symétrie d’inversion temporelle en introduisant la mesure de la position des particules à un instant futur ou passé t (ou -t). Par exemple, prenons un paquet d’onde gaussienne à t = 0, propagons-le dans le temps, de sorte que la largeur du paquet augmente. Si une mesure de la position des particules est effectuée à un moment futur, t, la fonction d’onde change de manière irréversible. L’acte de mesure peut être effectué à l’aide d’une autre particule (comme un photon) qui suit elle-même les lois de la QM et de la symétrie d’inversion temporelle.

Oti

Ainsi, l’inversion du temps est interrompue par l’acte de mesure, et nous ne pouvons pas exécuter l’équation de Schrodinger vers l’arrière pour récupérer le paquet d’onde gaussienne. L’interaction avec le photon modifie la fonction d’onde de la particule de telle sorte que toutes les informations précédentes sont perdues. La fonction d’onde cesse d’évoluer dans le temps (on peut considérer la nouvelle fonction d’onde comme un état très fortement localisé, comme un pic). Est-ce toujours compatible avec la symétrie d’inversion temporelle?

knzhou

@Oti Ce n’est pas ainsi que fonctionne la mesure quantique. La mesure est une interaction avec un système macroscopique . L’interaction avec une seule autre particule est parfaitement réversible dans le temps par la même procédure que j’ai dit – juste complexe conjuguer la fonction d’onde conjointe des deux particules.

 

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