Symétrie particule-trou et signe de l’espace supraconducteur

khalid

Symétrie particule-trou et signe de l’espace supraconducteur


La symétrie d’inversion de temps (TR) conduit à la propriété d’isolant topologique. Comme prévu, l’invariant topologique dépend de l’opérateur TR (Pfaffian).

La symétrie TR + particule-trou conduit à un supraconducteur topologique. L’invariant topologique dépend du nombre de Chern et du signe de l’écart.

Est-il physiquement correct de dire que le nombre de Chern représente la symétrie TR de la bande et que le signe de l’écart représente la symétrie particule-trou? Si oui, quelle est l’intuition physique derrière la représentation de la symétrie particule-trou avec signe de l’écart?

Réponses


 NanoPhys

Non, le signe de l’écart ne représente pas la symétrie particule-trou. L’écart supraconducteur simplement non nul code automatiquement l’existence d’une symétrie particule-trou. Les variations du signe de l’écart dans la zone de Brillouin (BZ) déterminent si un supraconducteur est topologiquement trivial ou non trivial. Cependant, topologique ou non, un supraconducteur possédera une symétrie particule-trou.

Je crois que certaines informations de base pourraient fournir un contexte aux lecteurs en général. Pour un supraconducteur topologique 3D invariant à inversion de temps, le nombre topologique d’invariant ou d’enroulement peut s’écrire

N W = 1 2 s s g n ( δ s ) C s

N W = 1 2 s s g n ( δ s ) C s

C s = 1 2 π F S s Ω je j [ je une s j ( k ) j une s i ( k ) ]

C s = 1 2 π F S s Ω je j [ je une s j ( k ) j une s je ( k ) ]

est une quantité de type Chern évaluée sur la

s t h

Surface de Fermi (qui est 2D pour un supraconducteur 3D),

une s je = je s k | / k je | s k

, où

| s k

est un état Bloch sur la

s t h

Surface de Fermi,

s g n ( δ s )

représente le signe de l’écart sur le

s t h

Surface de Fermi, et

je , j = X , y , z

. le

s

différentes surfaces de Fermi doivent également être déconnectées dans le BZ. Les expressions correspondantes peuvent être trouvées dans les dimensions inférieures par une procédure formelle appelée «réduction dimensionnelle». Cependant, concentrons-nous sur le cas 3D pour l’instant.

Si notre système obéit à une symétrie d’inversion temporelle,

s C s = 0

s C s = 0

Pour un classique

s

-conducteur supraconducteur, le signe, par définition, est constant dans toute la BZ. Cela implique toujours

N W = 0

dans un système invariant à inversion de temps. Par exemple, pour un système avec 2 surfaces de Fermi déconnectées, (disons) nous avons

C ± = ± 1

. Pour un

s

-conducteur supraconducteur

s g n ( δ ± ) = + 1

(ou

1

pour les deux ). Ensuite, nous avons évidemment

N W = 1 2 ( + 1 ) ( + 1 ) + 1 2 ( + 1 ) ( 1 ) = 0

N W = 1 2 ( + 1 ) ( + 1 ) + 1 2 ( + 1 ) ( 1 ) = 0

Mais si

s g n ( δ ± ) = ± 1

(disons complètement écarté

p

-wave), puis

N W = 1 2 ( + 1 ) ( + 1 ) + 1 2 ( 1 ) ( 1 ) = 1

N W = 1 2 ( + 1 ) ( + 1 ) + 1 2 ( 1 ) ( 1 ) = 1

En résumé, les deux cas ont une symétrie particule-trou. Le signe de l’écart indique simplement le caractère topologique.

De plus amples détails concernant le formalisme ci-dessus peuvent être trouvés dans

Xiao-Liang Qi, Taylor L. Hughes et Shou-Cheng Zhang.  » Invariants topologiques pour la surface de Fermi d’un supraconducteur à inversion de temps inversée . » Examen physique B 81 , no. 13 (2010): 134508. ( arXiv )

 

#de, #et, L’espace, particule-trou?, Signe, supraconducteur, symétrie?

 

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