Terme de conduite pour un Jaynes-Cummings comme hamiltonien

PhilipV

Terme de conduite pour un Jaynes-Cummings comme hamiltonien


En lisant des articles sur le CQED ou la physique atomique, je rencontre souvent le hamiltonien Jaynes-Cummings, que sous la forme simpliste j’écrirai comme:

H = ω c une a + Ω 2 σ z + g ( σ + a + σ une ) .

H = ω c une une + Ω 2 σ z + g ( σ + une + σ une ) .

Souvent, on veut ajouter un terme d’entraînement, qui représente une source laser / MW entraînant la cavité. Comme la source de micro-ondes est un champ oscillant, je l’écrirais intuitivement comme

H conduire ( t ) = ϵ conduire cos ( ω conduire t ) ( a + a ) .

H conduire ( t ) = ϵ conduire cos ( ω conduire t ) ( une + une ) .

Cependant, je le trouve souvent sous la forme suivante:

H conduire ( t ) = ϵ conduire ( e je ω conduire t a + e je ω conduire t une ) .

H conduire ( t ) = ϵ conduire ( e je ω conduire t une + e je ω conduire t une ) .

Ce qui est familier, mais conduira à des résultats différents (même si souvent, pour une raison «magique», les résultats seront les mêmes).

Quelqu’un peut-il m’expliquer quelle est la différence entre les deux versions et ce qu’elles représentent physiquement?

Remarque: depuis le deuxième formulaire pour

H r je v e

écrit dans le référentiel rotatif ne conduit pas à des termes oscillant rapidement (

2 ω

), Je suppose que les gens l’utilisent comme terme de lecteur déjà écrit dans l’approximation RWA, mais je n’en suis pas complètement sûr.

DanielSank

Êtes-vous absolument sûr que le deuxième formulaire que vous avez écrit contient ce que vous avez vu? Souvent, nous travaillons dans le cadre rotatif, tournant à la fréquence d’entraînement

Réponses


 Lawrence B. Crowell

Votre hamiltonien est à peu près le même en fait. Si j’écris

e je ω t = c o s ( ω t ) + je s je n ( ω t )

le terme de conduite cité est

H = ϵ ( a ( c o s ( ω t ) + i s i n ( ω t ) ) + a ( c o s ( ω t ) i s i n ( ω t ) ) )

H = ϵ ( une ( c o s ( ω t ) + je s je n ( ω t ) ) + une ( c o s ( ω t ) je s je n ( ω t ) ) )

= ϵ ( ( a + a ) c o s ( ω t ) + i ( a a ) s i n ( ω t ) ) )

= ϵ ( ( une + une ) c o s ( ω t ) + je ( une une ) s je n ( ω t ) ) )

Vous pouvez vérifier que c’est auto-adjoint. Ceci est cependant un peu plus général en ce sens que les deux termes sont en quelque sorte rotatifs et contrarotatifs.

 

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