Trace de tenseurs Raman

Jannick

Trace de tenseurs Raman


Un tenseur raman

γ m

est défini comme la dérivée du tenseur de polarisabilité

α

par rapport à un mode raman

Q m

, donc

γ m = α Q m

γ m = α Q m

γ m

montrera certaines propriétés de symétrie qui dépendent du groupe de points du matériau (par exemple C2v, Td etc.) et une représentation irréductible du mode raman respectif (par exemple Ag, B2g etc.). J’ai reconnu que la trace de

γ m

est seulement non nul si le mode raman a

UNE g

symétrie, donc

Tr ( γ m ) = 0 si Irrep ( m ) A g

Tr ( γ m ) = 0 si Irrep ( m ) UNE g

Est-ce toujours vrai et existe-t-il une preuve rigoureuse pour cela?

Réponses


 fs137

Il s’agit d’un aspect général de la théorie de la représentation. Le tenseur de polarisabilité

α

est de rang (1,1) et est influencé par un groupe de transformations

g

. La classe de tous les tenseurs de polarisation possibles forme un espace vectoriel qui se décompose en représentations mutuellement orthogonales de

g

. L’une de ces représentations est la représentation «triviale», invariante sous l’action de groupe. Depuis

α

est un élément de

V V ¯

pour un espace vectoriel

V

(par exemple l’espace vectoriel des harmoniques sphériques, agi par le groupe

g = S O ( 3 )

), éléments

α

transformer sous

g

comme

g ( α ) = g α g 1

. Puisque la trace est cyclique,

tr ( g ( α ) ) = tr ( g α g 1 ) = tr ( g 1 g α ) = tr ( α )

, donc les projets d’opération de traçage

V V ¯

à la sous-représentation triviale. Par orthogonalité, toutes les représentations non triviales n’ont donc aucune trace.

Jannick

Merci pour la très belle réponse. Pourriez-vous expliquer l’effet du dérivé par rapport à

fs137

En lisant votre question, j’ai interprété la

 

#de, Raman, tenseurs, trace

 

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