Transformation symplétique et fonction hamiltonienne

Xin Wang

Transformation symplétique et fonction hamiltonienne


Disons que

X : = ( p , q )

est une trajectoire dans l’espace des phases et

X ( t ) = J H ( x ( t ) )

X ( t ) = J H ( X ( t ) )

sont l’équation du mouvement de Hamilton.

Maintenant je transforme

F : M N , X y ( X )

difféomorphe à de nouvelles coordonnées telles que

D F   J   D F T = J

F J F T = J

de quelle manière puis-je définir ma nouvelle fonction hamiltonienne

K ( y ( X ) )

tel que

y ( x ( t ) ) = J K ( y ( x ( t ) ) )

y ( X ( t ) ) = J K ( y ( X ( t ) ) )

tient?

Réponses


 Néant

L’hamiltonien est une fonction de l’espace des phases, il se transforme donc en tant que tel. C’est à dire

K ( y ( x ) ) = H ( x )

K ( y ( X ) ) = H ( X )

Vous pouvez dériver la condition sur la transformation de J précisément à partir de la condition

X ( t ) = J X H ( x ( t ) ) y ( t ) = J y ( x ) K ( y ( x ) )

X ( t ) = J X H ( X ( t ) ) y ( t ) = J y ( X ) K ( y ( X ) )

 

#et, fonction, hamiltonienne, symplétique, transformation?

 

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