Transformation unitaire de l’hamiltonien avec couplage spin-orbital

TimQian

Transformation unitaire de l’hamiltonien avec couplage spin-orbital


Je lis ce document récemment. L’auteur dit que: pour cet hamiltonien:

H(t)=p22m+mω22X2+αpXσy

Si nous faisons une transformation unitaire

UNEα=ejemXασy/

, L’Hamiltonien sera transformé en

H0=p22m+mω22X2


Et après cela, nous pouvons résoudre l’équation de Schrodinger et l’évolution des états peut être calculée.

Je ne peux pas comprendre comment faire la transformation. Est-ce juste

UNEαH(t)UNEα

? (J’ai échoué en essayant de calculer cela). Quelqu’un sait-il comment faire la transformation?

Réponses


 SAKhan

Pour la droite A, prendre le CC de l’exposant et pour la matrice de spin de Pauli, prendre adjoint. Esperons que ça marche.

TimQian

Merci pour votre attention SAKhan! que voulez-vous dire par « CC de l’exposant »?

SAKhan

Je veux dire, prenez le conjugué complexe.


 ivbc

Nous devons d’abord voir qu’une transformation unitaire ressemble beaucoup à un changement de base en algèbre linéaire:

Si: jeψ˙=Hψ, et ψ=UNEαϕ,

alors

je(UNEαϕ˙+UNEα˙ϕ)=Hϕjeϕ˙=(UNEαHUNEαjeUNEαUNEα˙)ϕ.

Nous avons de la chance que

UNEα˙=0

dans ce cas.

Maintenant, pour voir les effets de cette transformation dans ce hamiltonien, nous faisons

XUNEαXUNEα=XpUNEαpUNEα=pmασyp2UNEαp2UNEα=UNEαpUNEαUNEαpUNEα=p22mασyp+m2α2

donc

H1=12mp2+m2(X2ω2α2).

L’ajout d’une constante à l’hamiltonien ne contribue qu’à la phase globale, nous pouvons donc la rejeter et obtenir le résultat souhaité

H0=12mp2+m2X2ω2.

Mikewins

Un ajout constant au hamiltonien n’a pas d’importance physiquement.

ivbc

vous avez parfaitement raison @MichaelWiner. Merci de me l’avoir rappelé, je mettrai à jour la réponse.

 

#de, avec, couplage, l’hamiltonien, spin-orbital, transformation?, unitaire

 

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