Transformations de Lorentz et matrices gamma

Vierge

Transformations de Lorentz et matrices gamma


Je lis le QFT de Zee en bref, 2e éd. Sur la p. 97 en dessous de l’éq. 14 il écrit:

SγλS1=ωμλγμ+γλ.

Construire une transformation de Lorentz finie en combinant des transformations infinitésimales (tout comme dans la discussion standard du groupe de rotation en mécanique quantique), nous avons

SγλS1=Λμλγμ.

J’ai du mal à voir comment cette deuxième équation découle de la première. J’apprécierais beaucoup une aide sur les étapes intermédiaires.

suresh

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 glS

Comme suggéré par @suresh dans les commentaires, il considère la forme infinitésimale de

Λνμ

:

Λνμ=δνμ+ωνμ+O(ω2).


Par conséquent, vous avez

S(Λ)γλS1(Λ)=Λμλγμ=(δμλ+ωμλ)γμ=γλ+ωμλγμ,


S(Λ)

est la représentation de spin de la transformation de Lorentz avec une représentation vectorielle

Λ=1+ω

.

 

#de, #et, gamma?, Lorentz, matrices, transformations

 

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