Un système de fermions libres sans spin est-il toujours critique?

user3476591

Un système de fermions libres sans spin est-il toujours critique?


Considérons un système de fermions libres sans spin, dont l’hamiltonien peut s’écrire

H = i , j h je j une je une j λ je une je une je

H = je , j h je j une je une j λ je une je une je

avec

h je j = h j je

scalaires et

une je

(

1 je N

) un ensemble d’opérateurs de création fermionique. Un tel système est-il toujours critique quantique (dans le sens où il peut être décrit par une théorie de champ conforme 2-D (CFT) à basse énergie) pour

λ

dans une certaine plage (au moins lorsque la relation de dispersion correspondante est, par exemple, monotone dans l’élan)? Toute référence à des manuels ou à des articles professionnels serait la bienvenue! Je suis également un peu confus quant à la définition de «critique quantique» elle-même, car certains auteurs semblent l’assimiler à «sans espace», tandis que d’autres exigent que le système soit conforme invariant, et donc souhaitable par un CFT 2-D à basse énergie. . Quelqu’un voudrait-il aussi commenter cela?

ACuriousMind ♦

L’invariance conforme implique une invariance d’échelle, et l’invariance d’échelle signifie soit une absence totale de masse, soit un spectre de masse continu, c’est-à-dire un système sans espace dans les deux sens. Ainsi, la notion de «critique quantique» comme «invariant conforme» est légèrement plus forte que celle de «sans espace» (puisque l’invariance d’échelle n’implique pas toujours l’invariance conforme).

Réponses


 Meng Cheng

Non. Un système de fermions sans spin peut être espacé et il existe de nombreux exemples. Par exemple, au demi-remplissage, il peut y avoir un ordre d’onde de densité de charge. La question est plus intéressante si vous ajoutez des symétries supplémentaires. L’hamiltonien que vous écrivez conserve le nombre de fermions U (1). Si de plus on requiert une symétrie de translation et si le remplissage (c’est-à-dire le nombre moyen de fermions par unité de cellule) est fractionnaire, alors il est garanti que le système est sans faille. Cependant, il est sans espace dans le sens d’avoir une mer de Fermi. La plupart des gens n’appelleraient pas un liquide de Fermi « critique quantique » car il n’a pas d’invariance d’échelle. Si vous demandez un métal critique robuste, un exemple auquel je peux penser est celui des fermions sans spin sur un réseau hexagonal (c’est-à-dire du graphène) à demi-remplissage, en supposant que l’hamiltonien préserve toutes les symétries des groupes spatiaux.

user3476591

Merci beaucoup pour votre réponse! J’étais en fait intéressé par un système invariant en traduction, dans lequel

Meng Cheng

Je n’appellerais pas un tel état 2-D CFT, car le système est clairement non relativiste (c.-à-d. Pas de symétrie Lorentz émergente), et il y a une échelle caractéristique longueur / impulsion, qui est la taille de la surface de Fermi. Les excitations de basse énergie de l’état sont des excitations particules-trous près de la surface de Fermi.

 

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