Une question naïve sur la transformation de la jauge U (1) U (1) du champ électromagnétique?

Kai Li

Une question naïve sur la transformation de la jauge U (1) U (1) du champ électromagnétique?


Pour simplifier, dans ce qui suit, nous fixons la charge électrique

e=1

et prendre en considération le système d’électrons libres d’un réseau dans un champ magnétique statique externe

B=×UNE

décrit par le hamiltonien

H=jejtjejcjecj

, où

tjej=|tjej|ejeUNEjej

avec le champ de jauge du réseau correspondant

UNEjej

. Comme nous le savons, la transformation

UNEUNE+θ

ne modifie pas le champ magnétique physique

B

et la transformation induite dans les lectures hamiltoniennes

HH=jejtjejcjecj

avec

tjej=ejeθjetjejejeθj

. Maintenant, mon point de confusion est:

Ces deux hamiltoniens

H

et

H

décrire la même physique? Ou décrivent-ils certains mêmes états quantiques ? Ou quelles propriétés physiques communes partagent-ils?

Je connais juste

H

et

H

avoir le même spectre, merci beaucoup.

Adam

Si vous faites la transformation

Kai Li

@ Adam Oui, tu as raison. Mais pourquoi faisons-nous cette transformation? Peut-il être déduit du modèle microscopique sous-jacent ou est-ce simplement l’exigence d’un invariant de jauge pour décrire la même physique?

Adam

Dans le modèle sous-jacent, cela correspond à la transformation

Shenghan Jiang

Un système n’est pas seulement déterminé par son hamiltonien, mais aussi par son espace de Hilbert. La théorie de la jauge U (1) peut provenir de la contrainte de votre espace de Hilbert.

Kai Li

Remarques:

Réponses


 Trimok

Pour constant

tjej

, la transformation peut être considérée comme une simple redifinition de la base de l’état quantique.

Une base naturelle pour vous les états quantiques sont les

|ψj=cj+|0

. Sur cette base, vous avez:

H|ψj=tjej|ψje

, cela signifie donc que

Hjej=tjej

, on peut donc écrire

H=Hjej cje+cj

.

Maintenant, nous pouvons décider de changer la base

|ψ=U|ψ

, avec

U=jeuneg(ejeθ1,ejeθ2,....ejeθn)

, de sorte que

|ψj|ψj=ejeθj|ψj

. La matrice

U

est unitaire, et il transforme une base orthonormée en une autre base orthonormée.

Dans cette nouvelle base, l’hamiltonien est simplement

H=UHU1

, ou exprimant les éléments de l’opérateur

H

, on obtient:

Hjej=ejeθjeHjejejeθj

Comme vous le savez, multiplier un état de base quantique

|ψj

par une phase unitaire

ejeθj

ne change pas l’état physique (qui est

|ψj|ψj|

), donc la physique décrite par

H

et

H

est la même, les valeurs propres

Ek

de

H

et

H

sont les mêmes, etc …

Kai Li

@ Trimok Merci pour votre commentaire. Soit dit en passant, je pense que seule la phase globale est non physique, tandis que la phase relative (voici le local

Trimok

Pour être juste, je ne considère que les transformations globales dans ma réponse (avec les constantes

Kai Li

Est la notation

Kai Li

Un autre problème naïf: la phase locale peut affecter l’état de superposition, par exemple,

 

(question, #(une, #de, #la, 1, champ, du, électromagnétique, jauge, naïve, sur, transformation?, U

 

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