Une version plus précise de la deuxième loi de Newton?

Bob Bobby

Une version plus précise de la deuxième loi de Newton?


Puisque Force est une forme unique (vecteur co-variant), est-il plus précis d’affirmer que

F=muneuguv

uneu

est le vecteur d’accélération, qui est contre-variant, et

guv

est le tenseur métrique?

Réponses


 JotThisDown

L’équation

F=muneμgμν

est peu clair sur le plan de la notation. Vous avez raison de noter que les équations des tenseurs doivent correspondre aux types de tenseurs des deux côtés, mais si nous faisons très attention à la notation, nous devons noter exactement quel type de tenseur

F

est. Si vous voulez dire

Fν

quand vous écrivez

F

, alors il est vrai que

Fν=muneμgμν

, mais il serait également correct d’écrire

Fν=muneν

ou

Fν=muneν

. En effet, dans la notation de sommation d’Einstein, il est entendu que

Fμ=gμνFν

et

Fμ=gμνFν

.

Bob Bobby

Ensuite, en mécanique newtonienne, considérons-nous

JotThisDown

Dans la mécanique newtonienne, vous apprenez d’abord lorsque vous faites de la physique de base, cela n’a vraiment pas d’importance car la métrique est la métrique de Lorentz et vous ne considérez que les composantes spatiales de la force et de l’accélération. Si vous ajoutez le formalisme de base de la relativité restreinte, alors

Bob Bobby

Alors

JotThisDown

Oui, mais c’est vraiment un abus de notation. C’est vrai parce que la partie spatiale de la métrique de Lorentz n’est que le delta de Kronecker. Vraiment,

JotThisDown

Ici, j’utilise la convention où les indices grecs comme

 

#(une, #de, #la, deuxième, loi, Newton, plus, précise, version

 

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