Validité de l’approximation de la masse ponctuelle dans les lois du mouvement de Newton

Voyage en mer

Validité de l’approximation de la masse ponctuelle dans les lois du mouvement de Newton


Le chapitre 2 de Kleppner & Kolenkow’s An Introduction to Mechanics se lit comme suit –

Les lois de Newton décrivent le comportement des masses ponctuelles. Dans le cas où la taille du corps est petite par rapport à la distance d’interaction, cela ne pose aucun problème. Par exemple, la terre et le soleil sont si petits par rapport à la distance qui les sépare que, à de nombreuses fins, leur mouvement peut être décrit de manière adéquate en considérant le mouvement des masses ponctuelles situées au centre de chacune.

Considérons un système composé d’un bloc maintenu au repos sur une table. Supposons que la friction est négligée. Lorsque nous dessinons un diagramme de force pour un tel bloc, nous supposons qu’il s’agit d’une masse ponctuelle. (Voir aussi: Section 2.4 du livre de Kleppner & Kolenkow … Juste pour mentionner qu’une telle étape est suivie dans le livre lui-même.) Cependant, il ne me semble pas que cette hypothèse soit valide, car la distance d’interaction entre le bloc et la table est si petite par rapport à leurs tailles.

Alors pourquoi l’approximation de la masse ponctuelle est-elle valable dans un tel cas?

Remarque: Ce chapitre n’a pas encore généralisé les lois de Newton pour décrire les corps rigides. Il serait donc formidable que vous puissiez répondre à ma question sans aucune référence à cela (bien sûr, si possible!).

dmckee ♦

Lorsque vous arrivez à la mécanique des corps étendus, vous aurez les outils pour vous dire si la physique des particules ponctuelles est assez bonne dans ce cas. Bien sûr, ce n’est pas très satisfaisant entre-temps.

garype

Je pense que K&K aurait pu en dire un peu plus à ce stade. Mieux vaut pour le moment considérer que vous modélisez le livre comme une particule ponctuelle. Un modèle conserve les propriétés importantes pour le problème à résoudre et ignore celles qui s’avéreront petites ou celles qui ne vous intéressent pas. « Aussi simple que possible, mais pas plus simple. »

CuriousOne

Ce n’est pas vrai que les lois de Newton exigent des masses ponctuelles. Tout ce qui est requis, c’est que tous les éléments de masse d’un corps étendu se déplacent à la même vitesse et qu’ils connaissent la même accélération. Les masses ponctuelles n’existent pas et elles ne devraient jamais être mentionnées dans l’enseignement de la mécanique classique. C’est une mauvaise façon d’enseigner s’il y en a jamais eu. Ce qui existe, c’est l’approximation des particules dans laquelle nous reconnaissons que les corps étendus ne sont pas rigides, qu’il existe des degrés de mouvement en rotation, etc., mais que nous pouvons souvent l’approximer suffisamment par le mouvement COM. Un autre butoir de porte.

garype

La justification vient, comme toujours, de la comparaison avec l’expérience. Par exemple, nous modélisons généralement notre atmosphère sous forme de vide. Autrement dit, nous ignorons la résistance à l’air. Que ce soit ou non un bon modèle dépend de la précision de votre équipement de mesure et de vos objectifs. Pour les laboratoires universitaires de physique, c’est généralement justifié.

CuriousOne

Une approximation fonctionne bien lorsqu’elle est en accord (numérique) avec les observations. Ce qui compte, c’est toujours une comparaison avec la réalité. Maintenant, vous pouvez, bien sûr, utiliser le niveau de théorie supérieur suivant (c’est-à-dire la mécanique du continuum) pour prédire quand une expérience sera bien en accord avec la mécanique newtonienne simple, mais cela, logiquement, conduit à une régression infinie (et peu pratique).

Réponses


 lucas

Je pense que vous comparez deux cas assez différents. Le mouvement de la Terre par rapport au Soleil (et vice versa) est différent du mouvement d’un bloc sur une table par rapport à lui. Dans le premier cas, la Terre et le Soleil subissent tous deux un mouvement de rotation et ne peuvent pas être considérés comme une particule sans erreur d’approximation . Mais plus tard, le bloc ne subit pas de mouvement de rotation et peut donc être exactement remplacé par une particule dans le COM et avec la même masse.

Dans le premier cas (Terre et Soleil), nous négligeons les mouvements de rotation. Mais dans le deuxième cas (bloc), nous ne négligeons rien car il n’y a aucun effet dû au mouvement de rotation.

Je pense que le livre parle d’approximation et non de modélisation.

Voyage en mer

Mais il dit que le mouvement planétaire peut bien être expliqué par l’approximation des particules ponctuelles, même lorsqu’il y a un mouvement de rotation, non?

lucas

@AkashBajaj Oui, mais il y aura une erreur négligeable.

Voyage en mer

Alors, quelle est la raison pour laquelle il y a « erreur négligeable » dans le cas du mouvement planétaire et « pas d’erreur du tout » dans le cas du bloc?

lucas

@AkashBajaj La raison en est le mouvement de rotation. Les planètes subissent un mouvement de rotation, mais pas le bloc.


 ja72

Votre intuition est correcte. Lorsque l’on considère un bloc reposant sur la table, les forces de réaction ne passent pas par le centre de masse (emplacement d’approximation de la masse ponctuelle). Voir cette réponse et le diagramme qui l’accompagne pour une image plus réaliste.

bloc sur table

Vous constatez cependant que pour un corps rigide, l’approximation des points est tout à fait appropriée lors de la modélisation de la réponse du centre de masse . Par exemple, cette vidéo montre le mouvement d’une raquette de tennis lorsqu’elle est lancée à travers une pièce. Vu comme un corps entier, le mouvement semble très complexe, mais lorsque les lumières s’éteignent et que seul le centre de masse est suivi, le résultat est beaucoup plus simple (une parabole).

Les lois du mouvement stipulent que la force nette agissant sur un corps rigide est égale à la masse multipliée par l’accélération du centre de masse . Lors du suivi du centre de masse, il est non seulement approprié, mais également nécessaire de considérer toutes les forces agissant comme si elles passaient par le centre de masse. Ce n’est que lorsque les rotations sont examinées que l’emplacement des forces (loin du COM) devient pertinent.

 

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