Variation du momentum dans l’espace de momentum pour les particules dans une boîte

Brian Bi

Variation du momentum dans l’espace de momentum pour les particules dans une boîte

Ma mission me demande de calculer la fonction d’onde de moment cinétique du nième état propre d’énergie de la particule dans un puits carré unidimensionnel infini, puis « montrer que votre résultat est en accord avec le principe d’incertitude ».

La fonction d’onde spatiale de momentum que j’ai obtenue est:

ϕ (p) = n \sqrt{\frac{π}{ℏ L^{3}}} \frac{p^{2}}{p^{2} - (n π ℏ / L)^{2}} (1 - (- 1)^{n} e^{- je p L / ℏ})

avec une densité de probabilité correspondante

| ϕ (p) |^{2} = \frac{2 π n^{2}}{ℏ L^{3}} {(\frac{p^{2}}{p^{2} - (n π ℏ / L)^{2}})}^{2} (1 - (- 1)^{n} \cos \frac{L}{ℏ} p)

Comme il est étrange, il est évident que $⟨ p ⟩ = 0$ $⟨ p ⟩ = 0$ $⟨ p ⟩ = 0$ $⟨ p ⟩ = 0$ $⟨ p ⟩ = 0$

⟨ p ⟩ = 0

. Cependant, je ne peux pas comprendre comment faire l’intégrale $\int_{- \infty}^{\infty} p^{2} | ϕ (p) |^{2} d p$

\int_{- \infty}^{\infty} p^{2} | ϕ (p) |^{2} ré p

pour obtenir $⟨ p^{2} ⟩$ $⟨ p^{2} ⟩$

⟨ p^{2} ⟩

, Même si je pourrais facilement calculer $⟨ p^{2} ⟩$ $⟨ p^{2} ⟩$

⟨ p^{2} ⟩

en utilisant la fonction d’onde position-espace. Je ne pouvais pas non plus demander à Mathematica de le faire. Dois-je simplement dire à mon prof que cela ne pourrait pas se faire comme il le voulait?

Réponses

Trimok

Restez dans l’espace de position, avec le $ϕ (x)$ $ϕ (x)$ $ϕ (x)$ $ϕ (x)$

ϕ (X)

, car le calcul est beaucoup plus simple, car le $ϕ (x)$ $ϕ (x)$ $ϕ (x)$ $ϕ (x)$

ϕ (X)

sont le $\sin$

péché

fonctions, voir Wiki .

Rappelez-vous que, dans l’espace de position, nous avons: $\hat{P} = - i ℏ \frac{\partial}{\partial x}$

\hat{P} = - je ℏ \frac{\partial}{\partial X}

et ${\hat{P}}^{2} = - ℏ^{2} \frac{\partial^{2}}{\partial x^{2}}$

{\hat{P}}^{2} = - ℏ^{2} \frac{\partial^{2}}{\partial X^{2}}

Donc, si $ϕ_{n} (x)$

ϕ_{n} (X)

est votre fonction d’onde normalisée, dans votre puits carré infini entre $x = a$ $x = a$ $x = a$

X = une

et $x = b$ $x = b$ $x = b$

X = b

, tu as :

⟨ \hat{P} ⟩_{n} = \int_{une}^{b} ϕ_{n}^{*} (X) (- je ℏ \frac{\partial}{\partial X}) ϕ_{n} (X)

⟨ {\hat{P}}^{2} ⟩_{n} = \int_{une}^{b} ϕ_{n}^{*} (X) (- ℏ^{2} \frac{\partial^{2}}{\partial X^{2}}) ϕ_{n} (X)

Trimok

Avec ces directives, essayez de trouver la solution par vous-même, puis comparez-la à la solution

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Variation du momentum dans l’espace de momentum pour les particules dans une boîte

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Réponses

Trimok

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