Variation du momentum dans l’espace de momentum pour les particules dans une boîte

Brian Bi

Variation du momentum dans l’espace de momentum pour les particules dans une boîte


Ma mission me demande de calculer la fonction d’onde de moment cinétique du nième état propre d’énergie de la particule dans un puits carré unidimensionnel infini, puis « montrer que votre résultat est en accord avec le principe d’incertitude ».

La fonction d’onde spatiale de momentum que j’ai obtenue est:

ϕ(p)=nπL3p2p2(nπ/L)2(1(1)nejepL/)

avec une densité de probabilité correspondante

|ϕ(p)|2=2πn2L3(p2p2(nπ/L)2)2(1(1)ncosLp)

Comme il est étrange, il est évident que

p=0

. Cependant, je ne peux pas comprendre comment faire l’intégrale

p2|ϕ(p)|2p

pour obtenir

p2

, Même si je pourrais facilement calculer

p2

en utilisant la fonction d’onde position-espace. Je ne pouvais pas non plus demander à Mathematica de le faire. Dois-je simplement dire à mon prof que cela ne pourrait pas se faire comme il le voulait?

Réponses


 Trimok

Restez dans l’espace de position, avec le

ϕ(X)

, car le calcul est beaucoup plus simple, car le

ϕ(X)

sont le

péché

fonctions, voir Wiki .

Rappelez-vous que, dans l’espace de position, nous avons:

P^=jeX

et

P^2=22X2

Donc, si

ϕn(X)

est votre fonction d’onde normalisée, dans votre puits carré infini entre

X=une

et

X=b

, tu as :

P^n=unebϕn(X)(jeX)ϕn(X)

P^2n=unebϕn(X)(22X2)ϕn(X)

Trimok

Avec ces directives, essayez de trouver la solution par vous-même, puis comparez-la à la solution

 

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wiki France

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