Vitesse à partir du potentiel de vitesse

Brit Miller

Vitesse à partir du potentiel de vitesse


J’ai cette question de devoirs et j’obtiens une réponse différente aux solutions.

En coordonnées polaires cylindriques

( r , θ , z )

, le potentiel de vitesse d’un écoulement est donné par:

ϕ = U une 2 r b 2 un 2 ( 1 + b 2 r 2 ) c o s θ

ϕ = U une 2 r b 2 une 2 ( 1 + b 2 r 2 ) c o s θ

Trouvez la vitesse.

J’obtiens la vitesse comme:

v = ( U une 2 b 2 un 2 ( 1 + b 2 r 2 ) c o s θ + 2 U une 2 b 2 ( b 2 un 2 ) r 2 c o s θ ) e r + ( U une 2 b 2 un 2 ( 1 + b 2 r 2 ) s i n θ ) e θ

v = ( U une 2 b 2 une 2 ( 1 + b 2 r 2 ) c o s θ + 2 U une 2 b 2 ( b 2 une 2 ) r 2 c o s θ ) e r + ( U une 2 b 2 une 2 ( 1 + b 2 r 2 ) s je n θ ) e θ

La réponse passe à côté du deuxième mandat du

r

direction, mais je ne vois pas où je me suis trompé. Toute aide appréciée.

Réponses


 Kyle Kanos

Pour un écoulement en coordonnées polaires, la fonction de flux

ϕ

conduit aux vitesses comme

v r = 1 r ϕ θ v θ = ϕ r

v r = 1 r ϕ θ v θ = ϕ r

et pas

v r = r ϕ

et

v θ = θ ϕ

. Donc,

v r = 1 r θ ( U une 2 r b 2 un 2 ( 1 + b 2 r 2 ) cos θ ) = 1 r ( U une 2 r b 2 un 2 ( 1 + b 2 r