Vitesse angulaire non constante

Paulo Neves

Vitesse angulaire non constante


Dans cet article sur le contrôle Backstepping d’un hélicoptère quadrirotor, un algorithme de contrôle est décrit, mais j’ai atteint une impasse.

Dans l’équation 15, il est décrit la partie de l’espace d’état pour le mouvement angulaire et de translation d’un corps rigide.

Équation 15

L’auteur déclare

R r

est la matrice de vitesse de rotation entre le repère fixe de la Terre et le repère fixe du corps. Je suppose que «entre» signifie une rotation des coordonnées du corps aux coordonnées de la terre.

R t

est la matrice de vitesse de translation entre le repère fixe de la Terre et le repère fixe du corps. Je suppose également que «entre» signifie une rotation des coordonnées du corps aux coordonnées de la terre.

Une question est de savoir comment calculer la valeur de l’accélération angulaire décrite par la dérivée partielle de

ϕ ˙

et

θ ˙

. L’auteur ne précise pas et j’aimerais savoir si c’est numérique ou si c’est analytiquement possible.

L’autre question est de savoir dans quel référentiel

ζ ˙

et pourquoi l’auteur a-t-il fait une rotation et une « dérotation » sur

K t

? Du papier

g

est un vecteur avec le

z

élément défini sur

g = 9,81

.

Dernière question, plus comme une curiosité, quelqu’un me donnerait-il un pointeur sur la formulation de l’espace d’états? Je ne comprends pas comment l’auteur a composé le système d’espace d’état.

Réponses


 ja72

Si

ω = ω ( ϕ , θ , ϕ ˙ , θ ˙ )

puis

α = ω ϕ ϕ ˙ + ω ϕ ˙ ϕ ¨ + ω θ θ ˙ + ω θ ˙ θ ¨

α = ω ϕ ϕ ˙ + ω ϕ ˙ ϕ ¨ + ω θ θ ˙ + ω θ ˙ θ ¨

Notez également que la dérivée de la matrice de rotation 3 × 3

R

est

t R = ω × R

t R = ω × R

et cela signifie que si

R = R 1 ( X ^ , ϕ ) R 2 ( z ^ , θ )

puis

R ˙ = ω × R = ( x ^ ϕ ˙ × R 1 ) R 2 + R 1 ( z ^ θ ˙ × R 2 ) = x ^ ϕ ˙ × R + ( R 1 z ^ θ ˙ ) × R

R ˙ = ω × R = ( X ^ ϕ ˙ × R 1 ) R 2 + R 1 ( z ^ θ ˙ × R 2 ) = X ^ ϕ ˙ × R + ( R 1 z ^ θ ˙ ) × R

c’est ainsi que vous dérivez les relations cinématiques de rotation

ω = x ^ ϕ ˙ + R 1 ( x ^ , ϕ ) z ^ θ ˙

ω