Vitesse d’une particule approchant celle de la lumière par rapport à elle-même

sbs95

Vitesse d’une particule approchant celle de la lumière par rapport à elle-même


Il y a une particule qui se déplace à une certaine vitesse

v

par rapport à un référentiel

UNE

à travers un axe que j’appellerai

X

. On sait donc que pour le référentiel situé au niveau de la particule elle-même, la vitesse relative

u

de la particule est toujours

0

, peu importe ce que

v

est. Tout cela est trivial.

v

peut approcher la vitesse de la lumière

c

, mais

u

restera être

0

, il approchera

0

ainsi que.

Ensuite, imaginez qu’il y a une autre particule qui a une trajectoire parallèle à la première et la même vitesse exacte à tout moment. Dans ce cas,

u 2

(la vitesse de la seconde particule par rapport à la première) soit également

0

?

Imaginez maintenant qu’il y a une autre particule qui a une trajectoire parallèle à la première, et à un certain moment

t = t = 0

les deux particules ont la même vitesse

v 0

par rapport à

UNE

et sont exactement les mêmes

X

coordonner. L’accélération

une

des deux particules est exactement la même pour chaque fois

t

et

t

(de la première et de la deuxième particule respectivement), mais il s’avère que

t = t = 0

jusqu’à un certain temps

t = Δ t

l’accélération de la deuxième particule est plus élevée, et donc pour le reste de la trajectoire il y aura un déplacement dans les vitesses, à savoir que

v v = Δ v = Δ a   Δ t

v v = Δ v = Δ une Δ t

Tout cela en ce qui concerne

UNE

(Je soupçonne que la formule ci-dessus pourrait ne pas être correcte, dans ce cas, veuillez la corriger). La vitesse relative de la seconde particule par rapport à la première sera alors

u 2 = v v 1 v v c 2 = c v v c v v c = c Δ v c v 2 c + Δ v   v c

u 2 = v v 1 v v c 2 = c v v c v v c = c Δ v c v 2 c + Δ v v c

Donc quand

v c

,

u 2 c

.

Δ v

peut être aussi peu que vous le souhaitez, tant que vous faites

Δ t

petit. Il restera cependant constant pour le reste de la trajectoire. Et qu’est-ce qui se passerait si

v

atteint réellement

c

et juste après cela, la particule continue d’accélérer, donc un temps

Δ t

après que la particule deux ait atteint la vitesse

c

, la particule 1 atteint la même vitesse. Maintenant

u 2

est mathématiquement indéterminé, mais la limite sera en fait toujours

c

si nous partons

v = c

constant. Cela m’embrouille beaucoup principalement parce que la seule différence maintenant avec l’autre cas hypothétique de deux particules allant toujours à la même vitesse et accélérant ensemble est un petit déplacement par rapport à

UNE

mais un déplacement infini par rapport au référentiel de l’une ou l’autre particule (selon les transformées de Lorentz). Mais dans cet autre cas,

u 2

sera également toujours

0

, droite? La seule différence entre ce cas et le cas de la vitesse de la particule par rapport à son propre référentiel est un déplacement dans l’axe perpendiculaire à

X

, ce qui ne devrait pas changer le premier résultat trivial (ou le fait-il?). Le résultat « trivial » est-il même valable?

Veuillez me dire où je me trompe. Je vous remercie.

CuriousOne

Aucune particule massive ne peut atteindre la vitesse de la lumière … et c’est à peu près tout.

Conifold

Les particules ne peuvent pas « atteindre »

sbs95

@Conifold où puis-je en savoir plus sur la dégénérescence pseudométrique le long de courbes semblables à de la lumière, alors?

Conifold

Voir l’explication sur le blog de Baez math.ucr.edu/home/baez/physics/Relativity/SpeedOfLight/… et plus de discussion ici physics.stackexchange.com/questions/29082/…

Réponses


 knzhou

Si je lis bien la question (v1), vous présentez un paradoxe au paragraphe 2 (communément appelé le paradoxe du vaisseau spatial de Bell ), puis essayez de le résoudre dans les prochains paragraphes. Votre résolution n’a pas de sens, comme indiqué dans les commentaires. L’erreur est que

u 2

n’est pas nul, par la relativité de la simultanéité: différents observateurs seront en désaccord sur le timing relatif des événements.

Par exemple, supposons que dans votre image, deux particules aient une vitesse

v

et sont séparés par une distance

L

. Ensuite, vous accélérez les deux particules pour

v + Δ v

en même temps dans votre cadre. Si vous branchez les transformations de Lorentz, vous constaterez que dans le cadre de particules, la particule en face est accélérée

L v / c 2

plus tôt!

Par conséquent, chaque fois que vous accélérez les deux particules « en même temps », la particule en face pense que la particule en arrière est en retard et s’éloigne.

Cet effet peut également être pensé en termes de contraction de longueur. Vous avez fixé les vitesses des particules afin qu’elles agissent toujours comme un seul objet de longueur

L

dans votre cadre. Par conséquent, si les particules se retrouvent avec un facteur de Lorentz de

γ

, la longueur entre eux dans leur cadre sera

γ L

. Ils doivent donc percevoir

u 2 0

pendant l’accélération.

sbs95

Merci pour l’article. Je n’ai pas vraiment compris tout cela, mais c’est au moins réconfortant d’être absolument certain d’avoir oublié ce que j’ai appris sur la relativité restreinte, si jamais je le savais vraiment.

 

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