Y a-t-il un enchevêtrement multipartite non trivial dont les spectres des états réduits ne sont pas témoins?

Jess Riedel

Y a-t-il un enchevêtrement multipartite non trivial dont les spectres des états réduits ne sont pas témoins?


De nombreuses analyses de l’intrication multipartite reposent sur l’examen des spectres de divers états réduits. (Par exemple, les lois régionales.) Bien sûr, il faut généralement non seulement

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états locaux de chaque système, mais aussi

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états réduits à deux systèmes,

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-choisir-

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états réduits à trois systèmes, etc. Dans le cas le plus simple, les propriétés d’enchevêtrement d’un état bipartite pur sont complètement déterminées par le spectre de son état réduit sur un système.

Existe-t-il une notion d’enchevêtrement multipartite qui ne peut être quantifiée de cette manière? En d’autres termes, peut-on trouver deux états de

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systèmes qui ont le même ensemble de spectres pour leur

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différents états réduits, mais ne sont pas (par exemple) incontournables dans les opérations locales stochastiques et la communication classique (SLOCC) ou, de manière équivalente, ne peuvent pas être utilisés pour les mêmes tâches de traitement de l’information quantique?

Réponses


 Jess Riedel

Oui, car il s’avère qu’il existe des types distincts d’enchevêtrement multipartite non observés par les spectres d’états réduits. L’exemple le plus simple est probablement celui de Bennett et al., « Mesures exactes et asymptotiques de l’intrication multipartite à l’état pur », Phys. Rev. A 63, 012307 (2000). Pour le cas de trois systèmes à 4 dimensions, considérons les états « 3EPR » et « 2GHZ ».

(C’est de leur figure 3.) Le premier est juste trois paires d’EPR avec chaque partie tenant une moitié de deux paires. Le second est constitué de deux États GHZ, chacun partagé symétriquement entre les trois parties. Dans ce cas, les spectres de tous les états réduits sont identiques, mais les états globaux sont très différents et ne peuvent pas être convertis entre eux par des opérations locales. Pour voir cela, notez que le traçage d’une partie laisse et un état réduit enchevêtré pour les deux autres parties dans le cas de 3EPR, mais un état réduit séparable dans le cas de 2GHZ.

 

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